Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 30 cm × 30 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 18 cm × 48 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 1000 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm bán kính r để dùng ít vật liệu nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 600 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €20 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €5 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 90 − 0,5q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 400 + 55q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 100 − 2q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 200 + 35q euro. Tìm mức giá p để lợi nhuận lớn nhất.