Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 40 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài y của cạnh song song với sông để diện tích lớn nhất.

Một nông dân có 240 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 355 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất có thể A.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 450 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €15 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €10 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €75 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 300 + 64q + 0,05q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €65 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 9200 + 22q + 0,02q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.