Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 60 cm × 60 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một nông dân có 200 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài x của mỗi cạnh vuông góc với sông để diện tích lớn nhất.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 500 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất có thể A.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 750 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất có thể A.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €80 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 6100 + 16q + 0,1q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €50 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 300 + 14q + 0,5q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.