Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 10 cm × 16 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 60 cm × 60 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất S.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm cạnh đáy x.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 70 − 0,5q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 400 + 35q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €40 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 300 + 14q + 0,25q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.