Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 160 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 30 cm × 30 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 1200 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €15 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €5 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 32000 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm chiều cao h.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €35 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 6600 + 12q + 0,01q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 130 − 2q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 100 + 75q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.