Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 14 cm × 30 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một chuồng hình chữ nhật được rào bằng 360 m hàng rào và chia thành hai phần bởi một hàng rào phụ song song với các cạnh có độ dài x (tổng cộng ba đoạn rào dài x và hai đoạn dài y). Tìm tổng diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 300 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €30 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €8 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 600 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €15 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €5 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 110 − 0,25q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 1800 + 55q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 170 − 0,5q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 1700 + 65q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.