Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 400 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một chuồng hình chữ nhật được rào bằng 72 m hàng rào và chia thành hai phần bởi một hàng rào phụ song song với các cạnh có độ dài x (tổng cộng ba đoạn rào dài x và hai đoạn dài y). Tìm độ dài x cho tổng diện tích lớn nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 800 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €20 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €12 mỗi mét. Tìm độ dài x của cạnh phía mặt đường để chi phí nhỏ nhất.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 330 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất có thể A.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 70 − 1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 200 + 30q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €30 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 200 + 8q + 0,2q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.