Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 200 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài y của cạnh song song với sông để diện tích lớn nhất.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 18 cm × 48 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm chiều cao h.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 400 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €15 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €8 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một nhà hát bán 1250 vé mỗi suất diễn với giá €20 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 25 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 25 vé). Tìm giá vé p để doanh thu lớn nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 130 − 0,2q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 900 + 95q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.