Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 200 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài y của cạnh song song với sông để diện tích lớn nhất.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 36 cm × 36 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 500 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm bán kính r để dùng ít vật liệu nhất.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 1000 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm chiều cao h của hộp để dùng ít vật liệu nhất.

Một nhà hát bán 880 vé mỗi suất diễn với giá €20 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 20 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 20 vé). Tìm doanh thu lớn nhất R mỗi suất diễn.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 80 − 2q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 300 + 15q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.