Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 320 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một nông dân có 200 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài x của mỗi cạnh vuông góc với sông để diện tích lớn nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 600 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €15 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €8 mỗi mét. Tìm độ dài x của cạnh phía mặt đường để chi phí nhỏ nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 200 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €30 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €12 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 130 − 0,1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 21600 + 10q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 100 − 0,5q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 1300 + 20q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.