Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 14 cm × 30 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một nông dân có 160 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 500 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm bán kính r để dùng ít vật liệu nhất.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 13500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất S.

Một nhà hát bán 1360 vé mỗi suất diễn với giá €25 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 40 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 40 vé). Tìm giá vé p để doanh thu lớn nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 100 − 1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 100 + 55q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.