Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 320 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài y của cạnh song song với sông để diện tích lớn nhất.

Một nông dân có 120 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài x của mỗi cạnh vuông góc với sông để diện tích lớn nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 800 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €30 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €10 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 800 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €40 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €8 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 90 − 0,5q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 1000 + 10q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 120 − 2q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 200 + 40q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.