Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 160 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài y của cạnh song song với sông để diện tích lớn nhất.

Một nông dân có 120 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài y của cạnh song song với sông để diện tích lớn nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 200 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €15 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €10 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 330 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất có thể A.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 110 − 2q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 200 + 60q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €40 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 7800 + 12q + 0,01q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.