Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 400 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài y của cạnh song song với sông để diện tích lớn nhất.

Một chuồng hình chữ nhật được rào bằng 360 m hàng rào và chia thành hai phần bởi một hàng rào phụ song song với các cạnh có độ dài x (tổng cộng ba đoạn rào dài x và hai đoạn dài y). Tìm tổng diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 600 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €20 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €10 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 500 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm chiều cao h của hộp để dùng ít vật liệu nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 90 − 1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 400 + 35q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 60 − 0,5q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 300 + 15q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.