Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 200 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một chuồng hình chữ nhật được rào bằng 48 m hàng rào và chia thành hai phần bởi một hàng rào phụ song song với các cạnh có độ dài x (tổng cộng ba đoạn rào dài x và hai đoạn dài y). Tìm tổng diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 400 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €15 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €8 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 1000 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm bán kính r để dùng ít vật liệu nhất.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €50 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 10800 + 12q + 0,02q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €70 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 300 + 48q + 0,2q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.