Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 30 cm × 48 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một chuồng hình chữ nhật được rào bằng 120 m hàng rào và chia thành hai phần bởi một hàng rào phụ song song với các cạnh có độ dài x (tổng cộng ba đoạn rào dài x và hai đoạn dài y). Tìm tổng diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 400 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm chiều cao h của hộp để dùng ít vật liệu nhất.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 62500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất S.

Một nhà hát bán 240 vé mỗi suất diễn với giá €10 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 10 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 10 vé). Tìm giá vé p để doanh thu lớn nhất.

Một nhà hát bán 490 vé mỗi suất diễn với giá €25 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 10 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 10 vé). Tìm giá vé p để doanh thu lớn nhất.