Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Với đa thức đặc trưng Q(s) = 2s³ + 5s² + 5s + 10, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 4s³ + s² + 12s + 20. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Đối tượng G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 3)) có một cực không ổn định tại s = 2. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Vòng trong sơ đồ chạy với K = 96 và L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Có thể tăng độ lợi lên bao nhiêu lần m trước khi vòng kín mất ổn định?

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 5)/(s(s + 3)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −3, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm tách s_b.

Với L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 32)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.