Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Với đa thức đặc trưng Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 15, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 6s + 9 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Đối tượng G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 2)) có một cực không ổn định tại s = 1. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 9)/(s(s + 4)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −4, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) được phác họa. Tìm tần số ω mà tại đó quỹ đạo cắt trục ảo.