Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 2s³ + 9s² + 15s − 10. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − 7s + 4. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ dùng phản hồi dương, với L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 6)). Có bao nhiêu cực vòng kín N nằm ở nửa mặt phẳng phải?

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K(s + 1)/((s + 8)(s + 3)(s + 5)). Tìm điểm σ_a nơi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm cắt trục thực.

Với L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 20)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.