Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một độ lợi tỉ lệ K điều khiển đối tượng G(s) = 2/(s + 10) trong một vòng phản hồi đơn vị. Tìm độ lợi K đặt cực vòng kín tại s = −13.

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 10s + 30 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Đối tượng G(s) = (s + 2)/((s − 4)(s + 5)) có một cực không ổn định tại s = 4. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −3, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) được cho. Tìm độ lợi K tại điểm tách s_b, nơi hai cực vòng kín gặp nhau trên trục thực.