Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Với đa thức đặc trưng Q(s) = 2s³ + 5s² + s + 10, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 10s + 20 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ chạy với K = 5 và L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). Có thể tăng độ lợi lên bao nhiêu lần m trước khi vòng kín mất ổn định?

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 10)/(s(s + 7)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −7, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 4)(s + 6)) được cho. Tìm độ lợi K tại điểm tách s_b, nơi hai cực vòng kín gặp nhau trên trục thực.