Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 2s + 4 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Một hệ vòng kín có phương trình đặc trưng s³ + 4s² + 5s + 30 = 0. Dùng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz để tìm số N cực vòng kín nằm ở nửa mặt phẳng s bên phải.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Đối tượng G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 2)) có một cực không ổn định tại s = 4. Một độ lợi tỉ lệ K đóng vòng phản hồi đơn vị quanh nó. Tìm độ lợi nhỏ nhất K_min làm vòng kín ổn định.

Với vòng L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)), tìm độ lợi K đặt một cực vòng kín tại s = −2.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 13)/(s(s + 7)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −7, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm nhập s_i.