Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Phương trình đặc trưng của một vòng kín là s³ + a·s² + 2s + 16 = 0. Tìm giá trị a của a mà trên đó hệ ổn định.

Đa thức đặc trưng của một hệ phản hồi là Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 14s + 13. Lập bảng Routh và tìm xem có bao nhiêu nghiệm N của Q(s) nằm ở nửa mặt phẳng phải.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)) rời trục thực giữa s = 0 và s = −1, uốn vòng và nhập lại trục thực ở bên trái điểm không. Tìm điểm tách s_b.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 5)) được cho. Tìm độ lợi K để các cực vòng kín có tỷ số cản ζ = 0,6.