Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Một vòng phản hồi đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 41/(s(s + 8)). Các cực vòng kín là phức. Tìm phần ảo ω_d của chúng.

Với đa thức đặc trưng Q(s) = s³ + 5s² + 6s + 14, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/((s + 4)(s + 10)) được cho. Tìm độ lợi K tại điểm tách s_b, nơi hai cực vòng kín gặp nhau trên trục thực.

Với L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 25)), tìm góc xuất phát θ_d của quỹ đạo nghiệm từ cực phức ở nửa mặt phẳng trên, đo từ trục thực dương.