Phiếu bài tập Ổn định: Routh–Hurwitz và quỹ đạo nghiệm có đáp án

Với đa thức đặc trưng Q(s) = s³ + 3s² + 6s + 29, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Với đa thức đặc trưng Q(s) = s³ + 6s² + 6s + 23, tìm phần tử b₁ của cột đầu tiên trong hàng s¹ của bảng Routh.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)), với K > 0. Tìm độ lợi lớn nhất K_max mà vòng kín còn ổn định.

Vòng trong sơ đồ có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Độ lợi được tăng cho đến khi vòng kín ở bờ vực ổn định. Tìm tần số ω của dao động duy trì.

Một vòng phản hồi đơn vị có L(s) = K/(s(s + 5)(s + 3)(s + 10)). Tìm điểm σ_a nơi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm cắt trục thực.

Quỹ đạo nghiệm của L(s) = K/(s(s + 4)) được cho. Tìm độ lợi K để các cực vòng kín có tỷ số cản ζ = 0,5.