Phiếu bài tập Vectơ: tích vô hướng và tích có hướng có đáp án

Hai lực tác dụng tại một điểm trong mặt phẳng xy: F₁ = 250 N ở 145° và F₂ = 150 N ở 175°, cả hai đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Tìm hướng φ của hợp lực, đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương (trong khoảng từ 0° đến 360°).

Một lực 400 N tác dụng trong mặt phẳng xy ở góc 50° đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Tìm thành phần x F_x của nó.

Tìm góc θ giữa các vectơ a = (−4, 4, −2) và b = (−5, 2, −3), theo độ.

Một lực không đổi F = (20, 10, −20) N tác dụng lên một vật khi nó chuyển động thẳng từ điểm A(4, −5, −1) đến điểm B(−2, −1, 0). Tọa độ tính bằng mét. Tìm công W do lực sinh ra.

Tìm diện tích A của hình bình hành tạo bởi a = (5, 2, 1) và b = (3, −4, −3).

Tìm thể tích V của hình hộp có các cạnh xuất phát từ một đỉnh là a = (−2, −1, 4), b = (−4, 3, 2) và c = (−4, −3, −4).