Phiếu bài tập Vectơ: tích vô hướng và tích có hướng có đáp án

Hai lực tác dụng tại một điểm trong mặt phẳng xy: F₁ = 80 N ở 60° và F₂ = 70 N ở 30°, cả hai đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Tìm độ lớn R của hợp lực của chúng.

Hai lực tác dụng tại một điểm trong mặt phẳng xy: F₁ = 20 N ở 155° và F₂ = 130 N ở 200°, cả hai đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Tìm hướng φ của hợp lực, đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương (trong khoảng từ 0° đến 360°).

Tìm tích vô hướng a·b của a = (−7, −2, 6) và b = (−3, 3, −4).

Tìm giá trị của k để các vectơ a = (−3, −2, 2) và b = (k, −2, −3) vuông góc.

Lực F = (50, −40, 30) N tác dụng tại điểm A(4, 2, −1). Tọa độ tính bằng mét. Tìm thành phần z là M_z của mô-men của lực đối với gốc tọa độ O(0, 0, 0).

Vectơ đơn vị n̂ vuông góc với cả a = (−4, 5, 5) và b = (−4, 3, −2) và có thành phần z dương. Tìm thành phần y là n̂_y của nó.