Phiếu bài tập Vectơ: tích vô hướng và tích có hướng có đáp án

Hai lực tác dụng tại một điểm trong mặt phẳng xy: F₁ = 30 N ở 45° và F₂ = 200 N ở 290°, cả hai đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Tìm độ lớn R của hợp lực của chúng.

Hai lực tác dụng tại một điểm trong mặt phẳng xy: F₁ = 50 N ở 75° và F₂ = 90 N ở 200°, cả hai đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương. Tìm hướng φ của hợp lực, đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương (trong khoảng từ 0° đến 360°).

Tìm hình chiếu vô hướng comp_b a của a = (1, −6, 4) lên b = (−5, −2, −6), tức là thành phần của a theo hướng của b.

Tìm tích vô hướng a·b của a = (3, −5, −1) và b = (0, −3, −7).

Vectơ đơn vị n̂ vuông góc với cả a = (−2, −4, −4) và b = (−1, 1, 3) và có thành phần z dương. Tìm thành phần y là n̂_y của nó.

Tìm thể tích V của hình hộp có các cạnh xuất phát từ một đỉnh là a = (4, 4, 1), b = (1, −1, 3) và c = (0, −2, −2).