反应动力学
- 一级
- ln(CA/CA0) = −kt
- 半衰期（一级）
- t½ = ln 2/k
- 二级
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 阿伦尼乌斯
- k = A·e−Ea/(RT)
- 两个温度
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
化学反应工程：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
- 空时
- τ = V/Q
- CSTR，一级反应
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR，一级反应
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- 由体积求转化率
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N 个相同 CSTR 串联
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
化学平衡
- 平衡常数
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 表（三段式）
- 起始、变化（×化学计量数）、平衡
- 一元二次方程
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
方法
- 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
- 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
- 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
- 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。
物料衡算
- 稳态
- 输入 = 输出
- 总物料衡算
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- 组分衡算
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- 蒸发器
- F·xF = P·xP, W = F − P
2练习题
1.反应动力学中等
间歇反应器中的一个二级反应（−rA = k·CA²）的 k = 0.4 L/(mol·min)，初始浓度为 1 mol/L。达到 80% 转化率需要多长时间？求 t。
k = 0.4 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 80 %
t = min
2.反应动力学困难
一个一级反应在 20 °C 时 k = 0.01 min⁻¹，活化能为 50 kJ/mol。间歇反应器现在在 40 °C 下运行 30 min。求达到的转化率 X。
k1 = 0.01 min⁻¹T1 = 20 °CEa = 50 kJ/molT2 = 40 °Ct = 30 minR = 8.314 J/(mol·K)
X = %
3.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）中等
一个液相一级反应须达到 75% 的转化率。在进料流量、速率常数和转化率都相同时，CSTR 的体积须是 PFR 的多少倍？求该比值 VCSTR/VPFR。
X = 75%一级反应，k 和 Q 相同
VCSTR/VPFR =
4.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）困难
一个液相一级反应（k = 0.5 min⁻¹）在进料流量为 100 L/min 的 100 L CSTR 中进行。密度恒定，反应器处于稳态。求转化率 X，以百分比计。
V = 100 LQ = 100 L/mink = 0.5 min⁻¹
X = %
5.化学平衡中等
将 0.25 mol/L 的 H₂ 和 0.25 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 49。求平衡浓度 [HI]。
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.化学平衡困难
PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.01。容器中起始时只有 0.1 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [Cl2]。
[PCl₅]₀ = 0.1 mol/LKc = 0.01
[Cl2] = mol/L
7.物料衡算中等
每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 30% 的盐？求 ṁ2。
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.物料衡算困难
蒸发器通过蒸出纯水来浓缩糖溶液。求蒸发的水量 W，单位为 kg/h。
F = 2600 kg/hxF = 11 %xP = 35 %
W = kg/h
3溶液
1.反应动力学
答案: t = 10 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
终了时的浓度
CA = 1·(1 − 0.8) = 0.2 mol/L
二级积分速率方程
t = (1/CA − 1/CA0)/k = (5 − 1)/0.4 = 10 min
答案
t = 10 min
2.反应动力学
答案: X = 67.11 %
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
新温度下的速率常数
T1 = 293.1 K, T2 = 313.1 K
k2 = 0.01·e−(50000/8.314)·(1/313.1 − 1/293.1) = 0.03707 min⁻¹
转化率
X = 1 − e−0.03707·30 = 1 − 0.3289 = 67.11 %
答案
X = 67.11 %
3.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
答案: VCSTR/VPFR = 2.164
稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。
每个反应器的 k·τ
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.75/0.25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1.386
体积之比
VCSTR/VPFR = 3/1.386 = 2.164
答案
VCSTR/VPFR = 2.164
转化率高时差距迅速增大。
4.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）
答案: X = 33.33 %
稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。
空时
τ = V/Q = 100/100 = 1 min, kτ = 0.5·1 = 0.5
转化率
X = kτ/(1 + kτ) = 0.5/(1 + 0.5) = 33.33%
答案
X = 33.33%
5.化学平衡
答案: [HI] = 0.3889 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
49 = (2x)²/(0.25 − x)²
开平方
7 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·7/(2 + 7) = 0.1944 mol/L
平衡浓度
[HI] = 2x = 0.3889 mol/L
答案
[HI] = 0.3889 mol/L
6.化学平衡
答案: [Cl2] = 0.02702 mol/L
化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。
平衡表达式
0.01 = x²/(0.1 − x) → x² + 0.01·x − 0.001 = 0
解一元二次方程
x = (−0.01 + √(0.01² + 4·0.001))/2 = 0.02702 mol/L
平衡浓度
[Cl₂] = x = 0.02702 mol/L
答案
[Cl2] = 0.02702 mol/L
7.物料衡算
答案: ṁ2 = 140 kg/h
稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。
衡算
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
盐: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
求解 ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(40 − 30)/(30 − 5) = 140 kg/h
答案
ṁ2 = 140 kg/h
8.物料衡算
答案: W = 1783 kg/h
联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。
溶质衡算
F·xF = P·xP → P = 2600·11/35 = 817.1 kg/h
总物料衡算
W = F − P = 2600 − 817.1 = 1783 kg/h
答案
W = 1783 kg/h
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