化学反应工程：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

空时
τ = V/Q
CSTR，一级反应
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR，一级反应
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
由体积求转化率
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N 个相同 CSTR 串联
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

物料衡算

稳态
输入 = 输出
总物料衡算
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
组分衡算
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
蒸发器
F·xF = P·xP, W = F − P

2练习题

1.反应动力学中等
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

一个二级反应（−rA = k·CA²）的 k = 0.8 L/(mol·min)，初始浓度为 1 mol/L。求其第一个半衰期 t½。

k = 0.8 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/L
t½ = min
2.反应动力学困难
Tk30 °C0.00260 °C0.0349

某反应的速率常数在 30 °C 时为 0.002 min⁻¹，在 60 °C 时为 0.0349 min⁻¹。求活化能 Ea。

k1 = 0.002 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0.0349 min⁻¹T2 = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）中等
Q = 10 L/minX = 80%V = ?, k = 0.12 min⁻¹

一个 k = 0.12 min⁻¹ 的液相一级反应 A → B 在进料流量为 10 L/min 的平推流反应器（PFR）中进行。 密度恒定，反应器处于稳态。求使 A 的转化率达到 80% 所需的反应器体积 V，以升计。

Q = 10 L/mink = 0.12 min⁻¹X = 80%
V = L
4.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）困难
V = 150 LV = 150 LQ = 20 L/minX = ?

一个液相一级反应（k = 0.05 min⁻¹）在两个串联的相同 CSTR 中进行，每个 150 L。进料流量为 20 L/min，密度恒定，反应器处于稳态。求总转化率 X，以百分比计。

V = 150 L (×2)Q = 20 L/mink = 0.05 min⁻¹
X = %
5.化学平衡中等
H2​I2​HII0.10.10C−x−x+2xE0.1 − x0.1 − x2x

将 0.1 mol/L 的 H₂ 和 0.1 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 4。求平衡浓度 [H2]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.1 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
6.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I0.800C−x+x+xE0.8 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.04。容器中起始时只有 0.8 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [Cl2]。

[PCl₅]₀ = 0.8 mol/LKc = 0.04
[Cl2] = mol/L
7.物料衡算中等
混合器物流 1250 kg/h · 30% 糖物流 2ṁ₂ = ? · 5% 糖产品20% 糖

每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 20% 的糖？求 ṁ2。

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 30 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.物料衡算困难
蒸发器进料 F1200 kg/h · 7% 盐产品 P50% 盐蒸汽 W（纯水）W = ? kg/h

蒸发器通过蒸出纯水来浓缩盐溶液。求蒸发的水量 W，单位为 kg/h。

F = 1200 kg/hxF = 7 %xP = 50 %
W = kg/h

3溶液

1.反应动力学

答案: t½ = 1.25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

二级反应的半衰期

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0.8·1) = 1.25 min

答案

t½ = 1.25 min

之后每个半衰期都是前一个的两倍长，因为 C₀ 已经减半。

2.反应动力学

答案: Ea = 80.03 kJ/mol

反应速率：一级反应 −dC/dt = kC，所以 C = C₀·e−kt，半衰期 ln 2/k 与浓度无关。二级反应 1/C = 1/C₀ + kt。速率常数随温度按阿伦尼乌斯公式增大：k = A·e−Ea/(RT)。

绝对温度

T1 = 303.1 K, T2 = 333.1 K

由阿伦尼乌斯公式求 Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8.314·2.859/(-2.970e-4) = 80030 J/mol
Ea = 80.03 kJ/mol

答案

Ea = 80.03 kJ/mol
3.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

答案: V = 134.1 L

稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。

空时

τ = ln(1/(1 − 0.8))/0.12 = 1.609/0.12 = 13.41 min

体积

V = Q·τ = 10·13.41 = 134.1 L

答案

V = 134.1 L
4.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

答案: X = 47.11 %

稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。

空时

τ = V/Q = 150/20 = 7.5 min, kτ = 0.05·7.5 = 0.375

转化率

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0.375) = 0.7273
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0.5289
X = 1 − 0.5289 = 47.11%

答案

X = 47.11%
5.化学平衡

答案: [H2] = 0.05 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

4 = (2x)²/(0.1 − x)²

开平方

2 = 2x/(0.1 − x) → x = 0.1·2/(2 + 2) = 0.05 mol/L

平衡浓度

[H₂] = 0.1 − x = 0.05 mol/L

答案

[H2] = 0.05 mol/L
6.化学平衡

答案: [Cl2] = 0.16 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.04 = x²/(0.8 − x) → x² + 0.04·x − 0.032 = 0

解一元二次方程

x = (−0.04 + √(0.04² + 4·0.032))/2 = 0.16 mol/L

平衡浓度

[Cl₂] = x = 0.16 mol/L

答案

[Cl2] = 0.16 mol/L
7.物料衡算

答案: ṁ2 = 166.7 kg/h

稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。

衡算

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
糖: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

求解 ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(30 − 20)/(20 − 5) = 166.7 kg/h

答案

ṁ2 = 166.7 kg/h
8.物料衡算

答案: W = 1032 kg/h

联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。

溶质衡算

F·xF = P·xP → P = 1200·7/50 = 168 kg/h

总物料衡算

W = F − P = 1200 − 168 = 1032 kg/h

答案

W = 1032 kg/h

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