化学反应工程：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

空时
τ = V/Q
CSTR，一级反应
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR，一级反应
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
由体积求转化率
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N 个相同 CSTR 串联
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

物料衡算

稳态
输入 = 输出
总物料衡算
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
组分衡算
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
蒸发器
F·xF = P·xP, W = F − P

2练习题

1.反应动力学中等
t (min)X (%)t = ?20%

一个零级反应的 k = 0.005 mol/(L·min)，初始浓度为 2 mol/L。达到 20% 转化率需要多长时间？求 t。

k = 0.005 mol/(L·min)CA0 = 2 mol/LX = 20 %
t = min
2.反应动力学困难
t (min)X (%)45 minX = ?

一个一级反应在 30 °C 时 k = 0.02 min⁻¹，活化能为 75 kJ/mol。间歇反应器现在在 40 °C 下运行 45 min。求达到的转化率 X。

k1 = 0.02 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 75 kJ/molT2 = 40 °Ct = 45 minR = 8.314 J/(mol·K)
X = %
3.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）中等
Q = 80 L/minCA0​ = 1.5 mol/LCA​ = ?V = 800 L, k = 0.12 min⁻¹

液相一级反应 A → B（k = 0.12 min⁻¹）在一个 800 L 的平推流反应器（PFR）中进行。 进料流量为 80 L/min，CA0 = 1.5 mol/L。密度恒定，反应器处于稳态。求出口浓度 CA。

V = 800 LQ = 80 L/mink = 0.12 min⁻¹CA0 = 1.5 mol/L
CA = mol/L
4.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）困难
V = 150 LQ = 20 L/minX = ?

一个液相一级反应（k = 0.5 min⁻¹）在进料流量为 20 L/min 的 150 L CSTR 中进行。密度恒定，反应器处于稳态。求转化率 X，以百分比计。

V = 150 LQ = 20 L/mink = 0.5 min⁻¹
X = %
5.化学平衡中等
H2​I2​HII0.250.250C−x−x+2xE0.25 − x0.25 − x2x

将 0.25 mol/L 的 H₂ 和 0.25 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 49。求平衡浓度 [HI]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I0.2500C−x+x+xE0.25 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.02。容器中起始时只有 0.25 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。

[PCl₅]₀ = 0.25 mol/LKc = 0.02
[PCl5] = mol/L
7.物料衡算中等
混合器物流 1300 kg/h · 45% 糖物流 2ṁ₂ = ? · 10% 糖产品25% 糖

每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 25% 的糖？求 ṁ2。

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.物料衡算困难
蒸发器进料 F5000 kg/h · 18% 糖产品 P35% 糖蒸汽 W（纯水）W = ? kg/h

蒸发器通过蒸出纯水来浓缩糖溶液。求蒸发的水量 W，单位为 kg/h。

F = 5000 kg/hxF = 18 %xP = 35 %
W = kg/h

3溶液

1.反应动力学

答案: t = 80 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

转化的量

CA0·X = 2·0.2 = 0.4 mol/L

时间

t = CA0·X/k = 0.4/0.005 = 80 min

答案

t = 80 min
2.反应动力学

答案: X = 90.25 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

新温度下的速率常数

T1 = 303.1 K, T2 = 313.1 K
k2 = 0.02·e−(75000/8.314)·(1/313.1 − 1/303.1) = 0.05173 min⁻¹

转化率

X = 1 − e−0.05173·45 = 1 − 0.09752 = 90.25 %

答案

X = 90.25 %
3.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

答案: CA = 0.4518 mol/L

稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。

空时

τ = V/Q = 800/80 = 10 min

出口浓度

CA = 1.5·e−0.12·10 = 0.4518 mol/L

答案

CA = 0.4518 mol/L

转化率：X = 69.88%。

4.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

答案: X = 78.95 %

稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。

空时

τ = V/Q = 150/20 = 7.5 min, kτ = 0.5·7.5 = 3.75

转化率

X = kτ/(1 + kτ) = 3.75/(1 + 3.75) = 78.95%

答案

X = 78.95%
5.化学平衡

答案: [HI] = 0.3889 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

49 = (2x)²/(0.25 − x)²

开平方

7 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·7/(2 + 7) = 0.1944 mol/L

平衡浓度

[HI] = 2x = 0.3889 mol/L

答案

[HI] = 0.3889 mol/L
6.化学平衡

答案: [PCl5] = 0.1886 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.02 = x²/(0.25 − x) → x² + 0.02·x − 0.005 = 0

解一元二次方程

x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.005))/2 = 0.06141 mol/L

平衡浓度

[PCl₅] = 0.25 − 0.06141 = 0.1886 mol/L

答案

[PCl5] = 0.1886 mol/L
7.物料衡算

答案: ṁ2 = 400 kg/h

稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。

衡算

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
糖: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

求解 ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(45 − 25)/(25 − 10) = 400 kg/h

答案

ṁ2 = 400 kg/h
8.物料衡算

答案: W = 2429 kg/h

联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。

溶质衡算

F·xF = P·xP → P = 5000·18/35 = 2571 kg/h

总物料衡算

W = F − P = 5000 − 2571 = 2429 kg/h

答案

W = 2429 kg/h

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