化学反应工程：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

反应动力学

一级
ln(CA/CA0) = −kt
半衰期（一级）
t½ = ln 2/k
二级
1/CA = 1/CA0 + kt
阿伦尼乌斯
k = A·e−Ea/(RT)
两个温度
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

空时
τ = V/Q
CSTR，一级反应
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR，一级反应
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
由体积求转化率
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N 个相同 CSTR 串联
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

化学平衡

平衡常数
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE 表（三段式）
起始、变化（×化学计量数）、平衡
一元二次方程
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

方法

  1. 写出 Kc：产物比反应物，各自以其系数为幂次。
  2. 列 ICE 表：初始量、变化量（按系数乘以 x 变化）、平衡量。
  3. 把平衡时的表达式代入 Kc，解出 x。
  4. 检查 x 是否足够小可以近似；否则解一元二次方程。

物料衡算

稳态
输入 = 输出
总物料衡算
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
组分衡算
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
蒸发器
F·xF = P·xP, W = F − P

2练习题

1.反应动力学中等
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

一个二级反应（−rA = k·CA²）的 k = 0.8 L/(mol·min)，初始浓度为 2 mol/L。求其第一个半衰期 t½。

k = 0.8 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/L
t½ = min
2.反应动力学困难
Tk40 °Ck1​?5·k1​

一个反应的活化能为 50 kJ/mol。在 40 °C 时反应太慢。须加热到多少温度 T2（以 °C 表示）才能使反应快 5 倍？

Ea = 50 kJ/molT1 = 40 °Ck2/k1 = 5R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）中等
Q = 100 L/minX = 75%V = ?, k = 0.3 min⁻¹

一个 k = 0.3 min⁻¹ 的液相一级反应 A → B 在进料流量为 100 L/min 的平推流反应器（PFR）中进行。 密度恒定，反应器处于稳态。求使 A 的转化率达到 75% 所需的反应器体积 V，以升计。

Q = 100 L/mink = 0.3 min⁻¹X = 75%
V = L
4.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）困难
V = 500 LQ = 50 L/minX = ?

一个液相一级反应（k = 0.25 min⁻¹）在进料流量为 50 L/min 的 500 L CSTR 中进行。密度恒定，反应器处于稳态。求转化率 X，以百分比计。

V = 500 LQ = 50 L/mink = 0.25 min⁻¹
X = %
5.化学平衡中等
H2​I2​HII0.40.40C−x−x+2xE0.4 − x0.4 − x2x

将 0.4 mol/L 的 H₂ 和 0.4 mol/L 的 I₂ 放入容器中发生反应：H₂ + I₂ ⇌ 2HI，Kc = 49。求平衡浓度 [H2]。

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.4 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
6.化学平衡困难
PCl5​PCl3​Cl2​I0.100C−x+x+xE0.1 − xxx

PCl₅ 发生分解：PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂，在反应温度下 Kc = 0.02。容器中起始时只有 0.1 mol/L 的 PCl₅。求平衡浓度 [PCl5]。

[PCl₅]₀ = 0.1 mol/LKc = 0.02
[PCl5] = mol/L
7.物料衡算中等
混合器物流 1950 kg/h · 10% NaOH物流 2ṁ₂ = ? · 40% NaOH产品35% NaOH

每小时需向物流 1 加入多少物流 2，才能使混合产品含 35% 的NaOH？求 ṁ2。

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.物料衡算困难
蒸发器进料 F2400 kg/h · 8% 糖产品 PP = ? · 65%蒸汽 W（纯水）0% 糖

蒸发器通过蒸出纯水来浓缩糖溶液。求产品流量 P，单位为 kg/h。

F = 2400 kg/hxF = 8 %xP = 65 %
P = kg/h

3溶液

1.反应动力学

答案: t½ = 0.625 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

二级反应的半衰期

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0.8·2) = 0.625 min

答案

t½ = 0.625 min

之后每个半衰期都是前一个的两倍长，因为 C₀ 已经减半。

2.反应动力学

答案: T2 = 68.64 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

绝对温度

T1 = 313.1 K

由阿伦尼乌斯方程求 T₂

1/T2 = 1/313.1 − 8.314·ln(5)/50000 = 3.193 × 10⁻³ − 2.676 × 10⁻⁴ = 2.926 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 341.8 K = 68.64 °C

答案

T2 = 68.64 °C
3.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

答案: V = 462.1 L

稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。

空时

τ = ln(1/(1 − 0.75))/0.3 = 1.386/0.3 = 4.621 min

体积

V = Q·τ = 100·4.621 = 462.1 L

答案

V = 462.1 L
4.反应器尺寸计算（CSTR 与 PFR）

答案: X = 71.43 %

稳态下理想反应器中的一级反应（−rA = k·CA），空时 τ = V/Q。CSTR 是全混的，因此整个体积都在较低的出口浓度下反应：τ = X/(k·(1 − X))，CA = CA0/(1 + k·τ)。在 PFR 中，每一薄层流体都像一个小间歇反应器那样反应：τ = ln(1/(1 − X))/k，CA = CA0·e−k·τ。达到相同转化率时，CSTR 所需体积总是大于 PFR。

空时

τ = V/Q = 500/50 = 10 min, kτ = 0.25·10 = 2.5

转化率

X = kτ/(1 + kτ) = 2.5/(1 + 2.5) = 71.43%

答案

X = 71.43%
5.化学平衡

答案: [H2] = 0.08889 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

49 = (2x)²/(0.4 − x)²

开平方

7 = 2x/(0.4 − x) → x = 0.4·7/(2 + 7) = 0.3111 mol/L

平衡浓度

[H₂] = 0.4 − x = 0.08889 mol/L

答案

[H2] = 0.08889 mol/L
6.化学平衡

答案: [PCl5] = 0.06417 mol/L

化学平衡：对于 aA + bB ⇌ cC + dD，平衡常数为 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)，其中使用平衡时的浓度。ICE 表（起始、变化、平衡，即三段式）通过一个未知数 x（按化学计量数缩放）把起始量与平衡量联系起来。

平衡表达式

0.02 = x²/(0.1 − x) → x² + 0.02·x − 0.002 = 0

解一元二次方程

x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.002))/2 = 0.03583 mol/L

平衡浓度

[PCl₅] = 0.1 − 0.03583 = 0.06417 mol/L

答案

[PCl5] = 0.06417 mol/L
7.物料衡算

答案: ṁ2 = 4750 kg/h

稳态物料衡算：总量和每个组分都满足输入 = 输出。混合问题同时用到两者。

衡算

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

求解 ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(10 − 35)/(35 − 40) = 4750 kg/h

答案

ṁ2 = 4750 kg/h
8.物料衡算

答案: P = 295.4 kg/h

联结组分：只在一股物流中不变地通过的组分（这里是溶质）可直接关联各流量。其余由总衡算求出。

溶质衡算

F·xF = P·xP → P = 2400·8/65 = 295.4 kg/h

答案

P = 295.4 kg/h

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