计算机网络：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

IPv4 子网划分

每个子网的主机数: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
块大小: 256 − (mask octet)
网络地址: IP AND 掩码
广播地址: IP OR (NOT 掩码)：主机位全部置 1
借用 n 位得到的子网数: 2ⁿ

数制

位权: 二进制 2^k，八进制 8^k，十六进制 16^k
转为十进制: Σ d_k·b^k
从十进制转换: 除以基数，余数从下往上读
十六进制 ↔ 二进制: 一位十六进制数 = 4 位二进制
二进制补码: 按位取反后加 1

2练习题

1.IPv4 子网划分中等

某部门在一个子网内需要 1491 个主机地址。足够使用的最长前缀 p（最小子网）是多少？

1491 hosts

p =

2.IPv4 子网划分困难

一台路由器有到以下网络的路由：10.59.249.0/24, 10.59.250.0/24, 10.59.251.0/24, 10.59.252.0/24, 10.59.253.0/24。能覆盖所有这些网络的单条汇总路由，其最长前缀长度 p 是多少？

10.59.249.0/24 … 10.59.253.0/24

p =

3.计算机网络中等

哪一个前缀能同时汇总 192.168.0.0/24 和 192.168.1.0/24？

A192.168.0.0/23
B192.168.0.0/25
C192.168.0.0/22
D192.168.1.0/23

4.计算机网络困难

TCP 拥塞控制的“慢启动”（slow start）阶段：

A将窗口固定为一个报文段
B以指数方式增大拥塞窗口，直到达到阈值或发生丢包
C每个往返时间都将拥塞窗口减半，直到检测到丢包
D仅由 UDP 使用

5.数制中等

把 −49 写成 8 位补码模式。再把该模式当作无符号二进制数读出：它的十进制值 U 是多少？

N = −498 bit

U =

6.数制困难

把各位设置为 1111 0110 OR 1001 1101 的 8 位结果。该结果的十进制值 R 是多少？

1111 0110OR1001 1101

R =

3溶液

1.IPv4 子网划分

答案: p = 21

IPv4 子网划分：一个地址有 32 位。前缀 /p 表示前面多少位标识网络；其余 32 − p 位为主机编号。一个子网有 2³²⁻ᵖ 个地址，但第一个（网络地址）和最后一个（广播地址）不能分配给主机，所以可容纳 2³²⁻ᵖ − 2 台主机。例外：/31（点对点链路，RFC 3021）的 2 个地址都用于主机，/32 只有一个地址（单个主机或环回地址）。

所需主机位

2¹⁰ − 2 = 1022 < 1491

2¹¹ − 2 = 2046 ≥ 1491 → h = 11

前缀长度

p = 32 − 11 = 21

答案

p = /21

2.IPv4 子网划分

答案: p = 21

路由汇总：汇总路由 a.b.c.0/p 覆盖前 p 位相同的所有网络。把第一个和最后一个网络中不同的那个八位组写成二进制；相同的前导位数加上它前面各八位组的位数，就是最长的汇总前缀。

比较各位

249 = 11111001

253 = 11111101

相同的前导位：5

前缀长度

p = 16 + 5 = 21

答案

p = /21

汇总路由：10.59.248.0/21 （它还覆盖了列表中没有的 3 个网络）。

3.计算机网络

答案: A · 192.168.0.0/23

为什么是这个答案

0 和 1 在第三个八位组中除最后一位外所有位都相同，因此从 192.168.0.0 开始、少一位的前缀（/23）恰好覆盖两者。

答案

A · 192.168.0.0/23

4.计算机网络

答案: B · 以指数方式增大拥塞窗口，直到达到阈值或发生丢包

为什么是这个答案

慢启动以指数方式增大拥塞窗口；超过阈值后，拥塞避免阶段以线性方式增大窗口，而丢包会使窗口减小。

答案

B · 以指数方式增大拥塞窗口，直到达到阈值或发生丢包

5.数制

答案: U = 207

位置计数制：每个数位的值等于该数字乘以基数的某次幂。二进制各位的权为 1、2、4、8、16、……；十六进制为 1、16、256、……，A–F 代表 10–15。在 8 位补码中，最左边一位的权是 −128 而不是 +128，负数就是这样存储的。

取反加一

49 = 0011 0001

取反后: 1100 1110

+1 → 1100 1111

按无符号数读取

1100 1111₂ = 256 − 49 = 207

答案

U = 207

6.数制

答案: R = 255

设置比特位：每一位对应 2 的一个幂（128、64、…、1）。一个十六进制数字恰好是四位，在 8 位补码中最左边的位权重为 −128。按位运算对每个位位置分别进行。

逐位计算

OR 在至少有一位为 1 时得 1。

1111 0110

OR 1001 1101

= 1111 1111

结果的值

1111 1111₂ = 255

答案

R = 255

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