计算机科学导论：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 20 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

数制

位权
二进制 2k，八进制 8k，十六进制 16k
转为十进制
Σ dk·bk
从十进制转换
除以基数，余数从下往上读
十六进制 ↔ 二进制
一位十六进制数 = 4 位二进制
二进制补码
按位取反后加 1

命题逻辑与证明

真值表的行数
2ⁿ
蕴涵
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
蕴涵的否定
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
双条件
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
德摩根律
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
分配律
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
量词的否定
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
肯定前件，否定后件
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

方法

  1. 数一数不同变量的个数：真值表有 2ⁿ 行，从全为 1 的一行开始。
  2. 给每个子公式单独一列，由内向外逐列填写。
  3. 按各联结词的规则计算：→ 只有在 1 → 0 时为 0，↔ 在两边相同时为 1。
  4. 判断等价时，逐行比较最后一列；判断论证时，只看所有前提都为 1 的那些行。
  5. 否定带量词的命题时，把 ¬ 移到内部，交换 ∀ 和 ∃，并否定内部的公式。

数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器

基本逻辑门
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
布尔规则
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
德摩根律
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
卡诺图的顺序
00, 01, 11, 10 (Gray code)
由 2ᵏ 个格子组成的圈
消去 k 个变量
4 选 1 多路选择器
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
触发器
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
计数器
n 位：2ⁿ 个状态； 模 N：满足 2ⁿ ≥ N 的最小 n； fout = fclk/N
行波计数器
fmax = 1/(n·tpd)
环形计数器与约翰逊计数器
n 个和 2n 个状态

方法

  1. 对于电路，从输入到输出一个门一个门地分析，并在每根线上写出值；或者写出它的表达式并填写真值表。
  2. 化简时，把 1（以及标为 X 的无关项）填入行列按格雷码 00, 01, 11, 10 排列的卡诺图。
  3. 用尽可能少而大的圈（由 1、2、4、8 或 16 个格子组成）覆盖所有 1，可以绕过边界；每个圈对应一个乘积项，由保持不变的变量构成。求 POS 形式时圈 0。
  4. 对于触发器和计数器，在每个有效时钟边沿读取输入，写出每个边沿之后的状态，并记住 n 位计数器在 2ⁿ 个状态之后回绕。

数论与模运算

带余除法
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
欧几里得
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
最小公倍数
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
逆矩阵
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
线性同余方程
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
欧拉函数
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
费马
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

方法

  1. 先把每个数对 n 取模；余数在 0 到 n − 1 之间。
  2. 求最大公约数时，用欧几里得算法反复做除法；最后一个非零余数就是最大公约数。
  3. 求逆元时，运行扩展算法并保留 a 的系数；若为负数则加上 n。
  4. 解 a·x ≡ b 时，两边乘以 a⁻¹；合并两个同余式时，写成 x = r₁ + m₁k。
  5. 求幂时，把指数写成二进制并反复平方；在 RSA 中，d = e⁻¹ mod φ(n)，其中 φ(n) = (p − 1)(q − 1)。

图论

握手引理
Σ deg(v) = 2|E|
完全图
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
正则图
|E| = n·k/2
树与森林
|E| = n − 1, |E| = n − c
树的叶子
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
欧拉
回路：所有顶点度数为偶数； 通路：恰有 2 个奇度顶点
Kn 中的哈密顿回路
(n − 1)!/2
迪杰斯特拉更新
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
长度为 L 的途径
(Mᴸ)ij

方法

  1. 写出每个顶点的度数；所有度数之和等于边数的两倍。
  2. 对于欧拉问题，先检查图是否连通，再数一数奇度顶点的个数。
  3. 对于树，利用 n − 1 条边和握手引理。
  4. 对于迪杰斯特拉算法，保留一张暂定距离表，每一轮确定未确定顶点中距离最小的那个。
  5. 对于最小生成树，把边按权重排序，跳过每条会形成圈的边（克鲁斯卡尔算法），或者从一个起点出发扩展一棵树（普里姆算法）。

IPv4 子网划分

每个子网的主机数
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
块大小
256 − (mask octet)
网络地址
IP AND 掩码
广播地址
IP OR (NOT 掩码)：主机位全部置 1
借用 n 位得到的子网数
2n

2练习题

1.数制中等
8 位补码0−12806403201608040201

设置各位，使其以 8 位补码存储 −90。按无符号数读取，该位模式的值 U 是多少？

N = −908 bit
U =
2.数制困难
12 位补码, N = ??符号位???????????

12 位补码能存储的最小（最负）整数 N 是多少？

12 bit
N =
3.命题逻辑与证明中等
pqrq ↔ p(q ↔ p) ∧ r(r → (p ∧ q)) ∧ ((q ↔ p) ∧ r)111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(r → (p ∧ q)) ∧ ((q ↔ p) ∧ r) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(r → (p ∧ q)) ∧ ((q ↔ p) ∧ r)
N =
4.命题逻辑与证明困难
cb¬cb ∧ a

已知前提 b ∨ a; b → c; a → c。由它们可以推出哪个结论？点选它。

b ∨ ab → ca → c
  1. 1c
  2. 2b
  3. 3¬c
  4. 4b ∧ a
5.数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器中等
ABCD000111100001111000010312141507061121131150140809011110

用卡诺图求 F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 5, 10, 12, 13, 15) 的最简积之和 (SOP) 形式。它总共包含多少个文字 L（带撇的变量算一个文字）？

F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 5, 10, 12, 13, 15)
L =
6.数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器困难
CLKJK12345678

一个上升沿触发的 JK 触发器从 Q = 0 开始，在 8 个时钟上升沿接收到所示的输入。Q 改变状态的次数 N 是多少？

Q₀ = 0JK
N =
7.数论与模运算中等

求满足 x ≡ 1 (mod 8) 和 x ≡ 12 (mod 13) 的最小正整数 x。

x ≡ 1 (mod 8)x ≡ 12 (mod 13)
x =
8.数论与模运算困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (799, 19)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 47，公钥指数 e = 19。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 17q = 47e = 19
d =
9.算法与复杂度中等

贪心算法（greedy algorithm）：

  1. A总能给出最优解
  2. B只使用递归
  3. C尝试所有可能的解
  4. D在每一步都做出局部最优的选择
10.算法与复杂度困难

下面代码的时间复杂度是多少：for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) 执行 O(1) 的工作？

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n √n)
11.数据结构中等

链表中哨兵（哑）节点的作用是什么？

  1. A使链表有序
  2. B存储元素的个数
  3. C通过消除头部或尾部的特殊情况来简化代码
  4. D防止链表增长超过固定的最大节点数
12.数据结构困难

要使哈希表正确工作，哈希与相等性必须遵守哪条规则？

  1. A相等的键必须具有相等的哈希值
  2. B哈希值相等意味着键相等
  3. C哈希值必须是素数
  4. D不同的键必须具有不同的哈希值
13.图论中等

一个连通图有 11 个顶点和 15 条边。必须去掉多少条边 k 才能剩下一棵生成树？

|V| = 11|E| = 15
k =
14.图论困难
1092312107ABCDEF

用迪杰斯特拉算法求带权图中从 A 到 F 的最短路径的长度 d(F)。

起点：A终点：F
d(F) =
15.数据库与 SQL中等

为什么要在列上创建索引？

  1. A为了防止出现 NULL 值
  2. B为了加快这些列上的查找和连接
  3. C为了加快这些列上的插入和更新
  4. D为了节省磁盘空间
16.数据库与 SQL困难

表 enrolment(student_id, course_id, student_name, grade) 的键是 (student_id, course_id)。它违反了哪个范式？

  1. A第二范式，因为 student_name 只依赖于 student_id
  2. B第一范式，因为 grade 列的值不是原子的
  3. C都不违反，它满足 BCNF
  4. D只违反第三范式，因为 grade 依赖于 student_name
17.计算机网络中等

哪一个前缀能同时汇总 192.168.0.0/24 和 192.168.1.0/24？

  1. A192.168.0.0/25
  2. B192.168.1.0/23
  3. C192.168.0.0/22
  4. D192.168.0.0/23
18.计算机网络困难

下列哪个地址是公网（而非 RFC 1918 私有）IPv4 地址？

  1. A172.31.0.1
  2. B172.32.0.1
  3. C10.255.0.1
  4. D192.168.255.1
19.IPv4 子网划分中等
/24 → /2711111111111111111111111111100000网络位主机位

网络 192.168.10.0/24 需要划分为至少 6 个相等的子网。若借用尽可能少的位，每个子网有多少可用主机 H？

192.168.10.0/246 subnets
H =
20.IPv4 子网划分困难
最后一个八位组 = 21012806403211608140211网络主机

某主机地址为 10.20.61.21/26。其子网广播地址的最后一个数（第四个八位组）x 是多少？

10.20.61.21/26
x =

3溶液

1.数制

答案: U = 166

设置比特位：每一位对应 2 的一个幂（128、64、…、1）。一个十六进制数字恰好是四位，在 8 位补码中最左边的位权重为 −128。按位运算对每个位位置分别进行。

取反加一

90 = 0101 1010
取反后: 1010 0101
+1 → 1010 0110

按无符号数读取

1010 0110₂ = 256 − 90 = 166

答案

U = 166
2.数制

答案: N = −2048

位置计数制：每个数位的值等于该数字乘以基数的某次幂。二进制各位的权为 1、2、4、8、16、……；十六进制为 1、16、256、……，A–F 代表 10–15。在 8 位补码中，最左边一位的权是 −128 而不是 +128，负数就是这样存储的。

最负值

−211 = −2048

答案

N = −2048
3.命题逻辑与证明

答案: N = 1

真值表：含 n 个不同变量的公式有 2ⁿ 行，每一行对应真值的一种组合（1 = 真，0 = 假）。由内向外进行，给每个子公式单独一列。¬a 把值取反；a ∧ b 只有在两者都为 1 时才为 1；a ∨ b 只有在两者都为 0 时才为 0；a → b 只有在 a = 1 且 b = 0 时才为 0；a ↔ b 在两边相等时为 1。

逐行写出真值表

p = 1, q = 1, r = 1: p ∧ q = 1, r → (p ∧ q) = 1, q ↔ p = 1, (q ↔ p) ∧ r = 1, (r → (p ∧ q)) ∧ ((q ↔ p) ∧ r) = 1
p = 1, q = 1, r = 0: p ∧ q = 1, r → (p ∧ q) = 1, q ↔ p = 1, (q ↔ p) ∧ r = 0, (r → (p ∧ q)) ∧ ((q ↔ p) ∧ r) = 0
p = 1, q = 0, r = 1: p ∧ q = 0, r → (p ∧ q) = 0, q ↔ p = 0, (q ↔ p) ∧ r = 0, (r → (p ∧ q)) ∧ ((q ↔ p) ∧ r) = 0
p = 1, q = 0, r = 0: p ∧ q = 0, r → (p ∧ q) = 1, q ↔ p = 0, (q ↔ p) ∧ r = 0, (r → (p ∧ q)) ∧ ((q ↔ p) ∧ r) = 0
p = 0, q = 1, r = 1: p ∧ q = 0, r → (p ∧ q) = 0, q ↔ p = 0, (q ↔ p) ∧ r = 0, (r → (p ∧ q)) ∧ ((q ↔ p) ∧ r) = 0
p = 0, q = 1, r = 0: p ∧ q = 0, r → (p ∧ q) = 1, q ↔ p = 0, (q ↔ p) ∧ r = 0, (r → (p ∧ q)) ∧ ((q ↔ p) ∧ r) = 0
p = 0, q = 0, r = 1: p ∧ q = 0, r → (p ∧ q) = 0, q ↔ p = 1, (q ↔ p) ∧ r = 1, (r → (p ∧ q)) ∧ ((q ↔ p) ∧ r) = 0
p = 0, q = 0, r = 0: p ∧ q = 0, r → (p ∧ q) = 1, q ↔ p = 1, (q ↔ p) ∧ r = 0, (r → (p ∧ q)) ∧ ((q ↔ p) ∧ r) = 0

数出值为 1 的行数

(r → (p ∧ q)) ∧ ((q ↔ p) ∧ r): 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
N = 1

答案

N = 1
4.命题逻辑与证明

答案: c

量词与论证：¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x)，¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)。把否定向内移动，交换它经过的每个量词，并用命题逻辑的定律否定内部的公式，例如 ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b。当所有前提为 1 的每一行中结论也为 1 时，论证是有效的。只要有一行前提为真而结论为假，它就是反例，说明论证无效。

所有前提都为真的行

a = 1, b = 1, c = 1: c = 1, b = 1, ¬c = 0, b ∧ a = 1
a = 1, b = 0, c = 1: c = 1, b = 0, ¬c = 0, b ∧ a = 0
a = 0, b = 1, c = 1: c = 1, b = 1, ¬c = 0, b ∧ a = 0

结论

c (分情形证明)

答案

c
5.数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器

答案: L = 8

卡诺图：各格按格雷码（00, 01, 11, 10）排列，所以相邻的格子（包括跨越边界的格子）恰好只有一个变量不同。把 1 圈成由 1、2、4、8 或 16 个格子组成的矩形，圈尽可能大、尽可能少，直到每个 1 都被覆盖。每个圈对应一个乘积项：圈内保持不变的变量。由 2ᵏ 个格子组成的圈会消去 k 个变量。无关项 (X) 可用来使圈变大，但不必被覆盖。改为圈 0 则得到最简 POS 形式。

ABCD000111100001111000010312141507061121131150140809011110

圈 1

每个圈都是由 2ᵏ 个格子组成的矩形；边上的格子与对边上的格子相邻。

BC′
B′CD′
ABD

最简 SOP 形式

F = BC′ + B′CD′ + ABD
L = 8

答案

L = 8
6.数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器

答案: N = 7

触发器与计数器：触发器只在时钟的有效边沿改变。D 复制其输入 (Q⁺ = D)；T 在 T = 1 时翻转；JK 在 00 时保持，01 时复位，10 时置位，11 时翻转。n 位二进制计数器有 2ⁿ 个状态，按模 2ⁿ 计数；模 N 计数器依次计 0, 1, …, N − 1 然后回到 0，需要满足 2ⁿ ≥ N 的最小 n 个触发器。行波计数器的每一级使频率减半，所以模 N 计数器的最后一级输出频率为 fclk/N。n 个触发器的约翰逊计数器有 2n 个状态，环形计数器有 n 个。

每个边沿之后的 Q

JK 触发器：00 保持，01 复位 (Q = 0)，10 置位 (Q = 1)，11 翻转。

1: J = 1, K = 1 → Q = 1
2: J = 1, K = 1 → Q = 0
3: J = 0, K = 1 → Q = 0
4: J = 1, K = 0 → Q = 1
5: J = 0, K = 1 → Q = 0
6: J = 1, K = 1 → Q = 1
7: J = 0, K = 1 → Q = 0
8: J = 1, K = 0 → Q = 1

数出变化的次数

0 → 1 → 0 → 0 → 1 → 0 → 1 → 0 → 1
N = 7

答案

N = 7
7.数论与模运算

答案: x = 25

逆元与同余式：a 模 n 有逆元，当且仅当 gcd(a, n) = 1。扩展欧几里得算法把 1 写成 s·n + t·a，于是 a⁻¹ ≡ t (mod n)。当 gcd(a, n) = 1 时，同余式 a·x ≡ b (mod n) 的解为 x ≡ a⁻¹·b。模数互素的两个同余式 x ≡ r₁ (mod m₁) 和 x ≡ r₂ (mod m₂) 在模 m₁·m₂ 下有唯一解（中国剩余定理）。欧拉函数 φ(n) 表示 1 到 n 中与 n 互素的数的个数：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。

第一个同余式

x = 1 + 8k

第二个同余式

1 + 8k ≡ 12 (mod 13) → 8k ≡ 11 (mod 13)
k ≡ 5·11 ≡ 3 (mod 13)

结果

x = 1 + 8·3 = 25
x = 25
校核: 25 mod 8 = 1, 25 mod 13 = 12

答案

x = 25
8.数论与模运算

答案: d = 155

模幂与 RSA：用反复平方法计算 aᵏ mod n：把 k 写成二进制，平方，每一步之后取模，并把对应二进制位为 1 的幂相乘。费马：对不整除 a 的素数 p，aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)，所以指数可以对 p − 1 取模。RSA：选取素数 p 和 q，n = p·q，φ(n) = (p − 1)(q − 1)；公钥指数 e 与 φ(n) 互素，私钥指数为 d = e⁻¹ mod φ(n)。用 c = mᵉ mod n 加密，用 m = cᵈ mod n 解密。

模数与欧拉函数值

n = 17·47 = 799
φ(n) = 16·46 = 736

扩展欧几里得算法

r = 736, t = 0
r = 19, q = 38, t = 1
r = 14, q = 1, t = −38
r = 5, q = 2, t = 39
r = 4, q = 1, t = −116
r = 1, q = 4, t = 155

私钥指数

d = 155
校核: 19·155 = 2945 = 4·736 + 1

答案

d = 155
9.算法与复杂度

答案: D · 在每一步都做出局部最优的选择

为什么是这个答案

贪心算法速度快，对某些问题是最优的（例如 Dijkstra、Huffman 编码），但一般情况下并非如此（例如某些硬币体系下的找零问题）。

答案

D · 在每一步都做出局部最优的选择
10.算法与复杂度

答案: A · O(n log n)

为什么是这个答案

总数为 n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn，而调和数 Hn 是 Θ(log n)。

答案

A · O(n log n)
11.数据结构

答案: C · 通过消除头部或尾部的特殊情况来简化代码

为什么是这个答案

有了哨兵节点，每个真实节点都有前驱，因此在头部插入或删除无需特殊处理。

答案

C · 通过消除头部或尾部的特殊情况来简化代码
12.数据结构

答案: A · 相等的键必须具有相等的哈希值

为什么是这个答案

如果两个相等的键哈希值不同，它们就会被存储在不同的桶中，查找就会失败；不相等的键仍然可以共用一个哈希值。

答案

A · 相等的键必须具有相等的哈希值
13.图论

答案: k = 5

欧拉、哈密顿与树：连通图在每个顶点度数都为偶数时有欧拉回路（每条边经过一次，回到起点），在恰有两个顶点度数为奇数时有不是回路的欧拉通路；此时通路从一个奇度顶点走到另一个奇度顶点。哈密顿回路恰好经过每个顶点一次；Kn 有 (n − 1)!/2 条。n 个顶点的树有 n − 1 条边，有 m 条边的连通图在去掉 m − n + 1 条边后保留一棵生成树。

生成树的边数

11 − 1 = 10

要去掉的边数

k = 15 − 10 = 5

答案

k = 5
14.图论

答案: d(F) = 15

最短路径与生成树：迪杰斯特拉算法每一轮确定一个顶点：暂定距离最小的未确定顶点。它的距离随即成为最终值，并且每个邻点 v 得到 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))。克鲁斯卡尔算法按从轻到重的顺序取边并跳过会形成圈的边，从而构造最小生成树；普里姆算法从一个起点出发扩展一棵树，每次加入离开这棵树的最轻的边。n 个顶点的生成树有 n − 1 条边。

迪杰斯特拉算法逐轮过程

每一行：被确定的顶点、它的最终距离，以及距离得到改进的邻点。

A (0): B: 10, C: 9
C (9)
B (10): D: 13, E: 17
D (13): E: 14, F: 15
E (14)
F (15)

最短路径

A → B → D → F
d(F) = 15

答案

d(F) = 15
15.数据库与 SQL

答案: B · 为了加快这些列上的查找和连接

为什么是这个答案

索引（通常是 B-tree）可以加快查找，但会占用空间，并会减慢需要维护索引的插入和更新操作。

答案

B · 为了加快这些列上的查找和连接
16.数据库与 SQL

答案: A · 第二范式，因为 student_name 只依赖于 student_id

为什么是这个答案

student_name 只依赖于键的一部分，这是部分依赖；把它移到 students 表中可以修正对 2NF 的违反。

答案

A · 第二范式，因为 student_name 只依赖于 student_id
17.计算机网络

答案: D · 192.168.0.0/23

为什么是这个答案

0 和 1 在第三个八位组中除最后一位外所有位都相同，因此从 192.168.0.0 开始、少一位的前缀（/23）恰好覆盖两者。

答案

D · 192.168.0.0/23
18.计算机网络

答案: B · 172.32.0.1

为什么是这个答案

172.16.0.0/12 的范围是 172.16.0.0 到 172.31.255.255，所以 172.32.0.1 在此范围之外。其他三个都在私有地址范围内。

答案

B · 172.32.0.1
19.IPv4 子网划分

答案: H = 30

IPv4 子网划分：一个地址有 32 位。前缀 /p 表示前面多少位标识网络；其余 32 − p 位为主机编号。一个子网有 2³²⁻ᵖ 个地址，但第一个（网络地址）和最后一个（广播地址）不能分配给主机，所以可容纳 2³²⁻ᵖ − 2 台主机。 例外：/31（点对点链路，RFC 3021）的 2 个地址都用于主机，/32 只有一个地址（单个主机或环回地址）。

借用的位数

23 = 8 ≥ 6 → b = 3, /27

每个子网的主机数

25 − 2 = 30

答案

H = 30
20.IPv4 子网划分

答案: x = 63

IPv4 子网划分：一个地址有 32 位。前缀 /p 表示前面多少位标识网络；其余 32 − p 位为主机编号。一个子网有 2³²⁻ᵖ 个地址，但第一个（网络地址）和最后一个（广播地址）不能分配给主机，所以可容纳 2³²⁻ᵖ − 2 台主机。 例外：/31（点对点链路，RFC 3021）的 2 个地址都用于主机，/32 只有一个地址（单个主机或环回地址）。

块大小

26 = 64

该主机所在子网

网络: ⌊21/64⌋·64 = 0
广播: 0 + 64 − 1 = 63
可用主机: 1 … 62

答案

x = 63

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals