计算机科学导论：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 20 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

数制

位权
二进制 2k，八进制 8k，十六进制 16k
转为十进制
Σ dk·bk
从十进制转换
除以基数，余数从下往上读
十六进制 ↔ 二进制
一位十六进制数 = 4 位二进制
二进制补码
按位取反后加 1

命题逻辑与证明

真值表的行数
2ⁿ
蕴涵
p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
蕴涵的否定
¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
双条件
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
德摩根律
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
分配律
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
量词的否定
¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
肯定前件，否定后件
p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

方法

  1. 数一数不同变量的个数：真值表有 2ⁿ 行，从全为 1 的一行开始。
  2. 给每个子公式单独一列，由内向外逐列填写。
  3. 按各联结词的规则计算：→ 只有在 1 → 0 时为 0，↔ 在两边相同时为 1。
  4. 判断等价时，逐行比较最后一列；判断论证时，只看所有前提都为 1 的那些行。
  5. 否定带量词的命题时，把 ¬ 移到内部，交换 ∀ 和 ∃，并否定内部的公式。

数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器

基本逻辑门
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
布尔规则
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
德摩根律
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
卡诺图的顺序
00, 01, 11, 10 (Gray code)
由 2ᵏ 个格子组成的圈
消去 k 个变量
4 选 1 多路选择器
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
触发器
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
计数器
n 位：2ⁿ 个状态； 模 N：满足 2ⁿ ≥ N 的最小 n； fout = fclk/N
行波计数器
fmax = 1/(n·tpd)
环形计数器与约翰逊计数器
n 个和 2n 个状态

方法

  1. 对于电路，从输入到输出一个门一个门地分析，并在每根线上写出值；或者写出它的表达式并填写真值表。
  2. 化简时，把 1（以及标为 X 的无关项）填入行列按格雷码 00, 01, 11, 10 排列的卡诺图。
  3. 用尽可能少而大的圈（由 1、2、4、8 或 16 个格子组成）覆盖所有 1，可以绕过边界；每个圈对应一个乘积项，由保持不变的变量构成。求 POS 形式时圈 0。
  4. 对于触发器和计数器，在每个有效时钟边沿读取输入，写出每个边沿之后的状态，并记住 n 位计数器在 2ⁿ 个状态之后回绕。

数论与模运算

带余除法
a = q·n + r, 0 ≤ r < n
欧几里得
gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
最小公倍数
lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
逆矩阵
a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
线性同余方程
a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
欧拉函数
φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
费马
aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA
n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

方法

  1. 先把每个数对 n 取模；余数在 0 到 n − 1 之间。
  2. 求最大公约数时，用欧几里得算法反复做除法；最后一个非零余数就是最大公约数。
  3. 求逆元时，运行扩展算法并保留 a 的系数；若为负数则加上 n。
  4. 解 a·x ≡ b 时，两边乘以 a⁻¹；合并两个同余式时，写成 x = r₁ + m₁k。
  5. 求幂时，把指数写成二进制并反复平方；在 RSA 中，d = e⁻¹ mod φ(n)，其中 φ(n) = (p − 1)(q − 1)。

图论

握手引理
Σ deg(v) = 2|E|
完全图
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
正则图
|E| = n·k/2
树与森林
|E| = n − 1, |E| = n − c
树的叶子
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
欧拉
回路：所有顶点度数为偶数； 通路：恰有 2 个奇度顶点
Kn 中的哈密顿回路
(n − 1)!/2
迪杰斯特拉更新
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
长度为 L 的途径
(Mᴸ)ij

方法

  1. 写出每个顶点的度数；所有度数之和等于边数的两倍。
  2. 对于欧拉问题，先检查图是否连通，再数一数奇度顶点的个数。
  3. 对于树，利用 n − 1 条边和握手引理。
  4. 对于迪杰斯特拉算法，保留一张暂定距离表，每一轮确定未确定顶点中距离最小的那个。
  5. 对于最小生成树，把边按权重排序，跳过每条会形成圈的边（克鲁斯卡尔算法），或者从一个起点出发扩展一棵树（普里姆算法）。

IPv4 子网划分

每个子网的主机数
2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
块大小
256 − (mask octet)
网络地址
IP AND 掩码
广播地址
IP OR (NOT 掩码)：主机位全部置 1
借用 n 位得到的子网数
2n

2练习题

1.数制中等
8 位补码?−128?64?32?16?8?4?2?1

把 −88 写成 8 位补码模式。再把该模式当作无符号二进制数读出：它的十进制值 U 是多少？

N = −888 bit
U =
2.数制困难
点击各位来设置012806403201608040201

把各位设置为 1100 0111 << 1 的 8 位结果。该结果的十进制值 R 是多少？

1100 0111<< 1
R =
3.命题逻辑与证明中等
abca ∧ (c → b)b ∨ c(a ∧ (c → b)) ↔ (b ∨ c)111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(a ∧ (c → b)) ↔ (b ∨ c) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(a ∧ (c → b)) ↔ (b ∨ c)
N =
4.命题逻辑与证明困难
pqrr → (q ∨ p)rq111110101100011010001000

前提为 r → (q ∨ p); r、结论为 q 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

r → (q ∨ p)r∴ q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
5.数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器中等
MUX1I0​1I1​CI2​C′I3​ABS1​S0​F

一个 4 选 1 多路选择器的选择输入为 S₁ = A 和 S₀ = B，数据输入分别接 I₀ = 1，I₁ = 1，I₂ = C，I₃ = C′。在 A、B、C 的 8 种组合中，有多少种使输出 F = 1？求 N。

I₀ = 1I₁ = 1I₂ = CI₃ = C′
N =
6.数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器困难
DQ3​Q3​DQ2​Q2​DQ1​Q1​DQ0​Q0​CLKSHIFT

一个 4 位移位寄存器 Q₃Q₂Q₁Q₀ 中存有 1110。每个时钟边沿，各位向右移动一位（Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀，Q₀ 丢失），串行输入进入 Q₃。串行输入在 6 个边沿处为 1, 0, 1, 1, 1, 0。给出最终状态 Q = Q₃Q₂Q₁Q₀，用十进制数表示。

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 11101, 0, 1, 1, 1, 0
Q =
7.数论与模运算中等

求 49 模 61 的逆元：满足 0 < x < 61 且 49·x ≡ 1 (mod 61) 的数 x。

a = 49n = 61
49−1 mod 61 =
8.数论与模运算困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (527, 19)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 31，公钥指数 e = 19。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 17q = 31e = 19
d =
9.算法与复杂度中等

硬币面值为 1、3 和 4，金额为 6，贪心的"先取最大硬币"方法使用多少枚硬币？与最优解相比如何？

  1. A贪心用 4 枚；最优解是 3 枚
  2. B贪心用 2 枚；最优解是 2 枚
  3. C贪心用 3 枚；最优解是 2 枚
  4. D贪心用 3 枚；最优解是 3 枚
10.算法与复杂度困难

插入排序在有序输入上运行时间为 O(n)。这与比较排序的 Ω(n log n) 下界矛盾吗？

  1. A不矛盾，下界针对的是所有输入中的最坏情况，而不是每一个输入
  2. B不矛盾，因为插入排序不是比较排序
  3. C矛盾，但仅对长度小于 100 的数组
  4. D矛盾，因此这个下界是错的
11.数据结构中等

含 V 个顶点的图的邻接矩阵占用多少内存？

  1. AO(E)
  2. BO(V + E)
  3. CO(log V)
  4. DO(V²)
12.数据结构困难

在一棵根为 50、左子树为 30（子节点 20、40）、右子树为 70（子节点 60、80）的 BST 中，用中序后继删除根。哪个键成为新的根？

  1. A70
  2. B40
  3. C80
  4. D60
13.图论中等

一个连通图有 19 个顶点和 25 条边。必须去掉多少条边 k 才能剩下一棵生成树？

|V| = 19|E| = 25
k =
14.图论困难
1281113411212713ABCDEFG

用迪杰斯特拉算法求带权图中从 A 到 F 的最短路径的长度 d(F)。

起点：A终点：F
d(F) =
15.数据库与 SQL中等

在关系代数中，投影运算符（π）对应于：

  1. A选择哪些列出现在结果中
  2. B对结果排序
  3. C按键组合两个表
  4. D选择哪些行满足给定条件
16.数据库与 SQL困难

在多版本并发控制（MVCC）下，读取者如何避免阻塞写入者？

  1. A读取者总是等到所有写入者都提交
  2. B读取者直接读取未提交的数据
  3. C读取者看到已提交行版本的一致快照，而写入者创建新版本
  4. D只要有读取者在活动，就不允许写入
17.计算机网络中等

IPv6 的环回地址是什么？

  1. Afe80::1
  2. B::
  3. C::1
  4. Dff02::1
18.计算机网络困难

BGP 在互联网中的主要作用是什么？

  1. A加密路由器之间的数据
  2. B将名称解析为地址
  3. C在自治系统之间交换路由信息
  4. D通过互联网服务提供商为家庭用户分配 IP 地址
19.IPv4 子网划分中等
/?11111111111111111111100000000000网络位主机位

某部门在一个子网内需要 1848 个主机地址。足够使用的最长前缀 p（最小子网）是多少？

1848 hosts
p =
20.IPv4 子网划分困难
最后一个八位组 = 123012816413211618041211网络主机

某主机地址为 10.20.0.123/29。其子网广播地址的最后一个数（第四个八位组）x 是多少？

10.20.0.123/29
x =

3溶液

1.数制

答案: U = 168

位置计数制：每个数位的值等于该数字乘以基数的某次幂。二进制各位的权为 1、2、4、8、16、……；十六进制为 1、16、256、……，A–F 代表 10–15。在 8 位补码中，最左边一位的权是 −128 而不是 +128，负数就是这样存储的。

取反加一

88 = 0101 1000
取反后: 1010 0111
+1 → 1010 1000

按无符号数读取

1010 1000₂ = 256 − 88 = 168

答案

U = 168
2.数制

答案: R = 142

设置比特位：每一位对应 2 的一个幂（128、64、…、1）。一个十六进制数字恰好是四位，在 8 位补码中最左边的位权重为 −128。按位运算对每个位位置分别进行。

逐位计算

左移 1 位，把每一位向左移动 1 个位置；从左端移出的位丢失，右侧补入 0。

1100 0111 << 1
= 1000 1110

结果的值

1000 1110₂ = 142

答案

R = 142
3.命题逻辑与证明

答案: N = 3

真值表：含 n 个不同变量的公式有 2ⁿ 行，每一行对应真值的一种组合（1 = 真，0 = 假）。由内向外进行，给每个子公式单独一列。¬a 把值取反；a ∧ b 只有在两者都为 1 时才为 1；a ∨ b 只有在两者都为 0 时才为 0；a → b 只有在 a = 1 且 b = 0 时才为 0；a ↔ b 在两边相等时为 1。

逐行写出真值表

a = 1, b = 1, c = 1: c → b = 1, a ∧ (c → b) = 1, b ∨ c = 1, (a ∧ (c → b)) ↔ (b ∨ c) = 1
a = 1, b = 1, c = 0: c → b = 1, a ∧ (c → b) = 1, b ∨ c = 1, (a ∧ (c → b)) ↔ (b ∨ c) = 1
a = 1, b = 0, c = 1: c → b = 0, a ∧ (c → b) = 0, b ∨ c = 1, (a ∧ (c → b)) ↔ (b ∨ c) = 0
a = 1, b = 0, c = 0: c → b = 1, a ∧ (c → b) = 1, b ∨ c = 0, (a ∧ (c → b)) ↔ (b ∨ c) = 0
a = 0, b = 1, c = 1: c → b = 1, a ∧ (c → b) = 0, b ∨ c = 1, (a ∧ (c → b)) ↔ (b ∨ c) = 0
a = 0, b = 1, c = 0: c → b = 1, a ∧ (c → b) = 0, b ∨ c = 1, (a ∧ (c → b)) ↔ (b ∨ c) = 0
a = 0, b = 0, c = 1: c → b = 0, a ∧ (c → b) = 0, b ∨ c = 1, (a ∧ (c → b)) ↔ (b ∨ c) = 0
a = 0, b = 0, c = 0: c → b = 1, a ∧ (c → b) = 0, b ∨ c = 0, (a ∧ (c → b)) ↔ (b ∨ c) = 1

数出值为 1 的行数

(a ∧ (c → b)) ↔ (b ∨ c): 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1
N = 3

答案

N = 3
4.命题逻辑与证明

答案: p = 1, q = 0, r = 1

量词与论证：¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x)，¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)。把否定向内移动，交换它经过的每个量词，并用命题逻辑的定律否定内部的公式，例如 ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b。当所有前提为 1 的每一行中结论也为 1 时，论证是有效的。只要有一行前提为真而结论为假，它就是反例，说明论证无效。

逐行列出前提与结论

p = 1, q = 1, r = 1: 1 1 | 1
p = 1, q = 1, r = 0: 1 0 | 1
p = 1, q = 0, r = 1: 1 1 | 0
p = 1, q = 0, r = 0: 1 0 | 0
p = 0, q = 1, r = 1: 1 1 | 1
p = 0, q = 1, r = 0: 1 0 | 1
p = 0, q = 0, r = 1: 0 1 | 0
p = 0, q = 0, r = 0: 1 0 | 0

反例

p = 1, q = 0, r = 1

答案

p = 1, q = 0, r = 1

这种形式的论证看起来像有效的规则，但只要有一行就足以说明它并不有效。

5.数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器

答案: N = 6

多路选择器：2ⁿ 选 1 多路选择器把其数据输入之一传到输出；选择线按二进制数读取，决定选哪一个。对于选择端 S₁S₀ = AB 的 4 选 1 MUX，F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃。把数据输入接到 0、1、C 或 C′，可使 MUX 产生 A、B、C 的任意函数，这是用一块芯片实现逻辑的常用方法。

输出表达式

F = A′B′ + A′B + AB′C + ABC′

F = 1 的行

ABC = 000, 001, 010, 011, 101, 110
N = 6

答案

N = 6
6.数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器

答案: Q = 7

触发器与计数器：触发器只在时钟的有效边沿改变。D 复制其输入 (Q⁺ = D)；T 在 T = 1 时翻转；JK 在 00 时保持，01 时复位，10 时置位，11 时翻转。n 位二进制计数器有 2ⁿ 个状态，按模 2ⁿ 计数；模 N 计数器依次计 0, 1, …, N − 1 然后回到 0，需要满足 2ⁿ ≥ N 的最小 n 个触发器。行波计数器的每一级使频率减半，所以模 N 计数器的最后一级输出频率为 fclk/N。n 个触发器的约翰逊计数器有 2n 个状态，环形计数器有 n 个。

每个边沿之后的状态

1110 → 1111 → 0111 → 1011 → 1101 → 1110 → 0111

十进制值

0111₂ = 7

答案

Q = 7
7.数论与模运算

答案: 49−1 mod 61 = 5

逆元与同余式：a 模 n 有逆元，当且仅当 gcd(a, n) = 1。扩展欧几里得算法把 1 写成 s·n + t·a，于是 a⁻¹ ≡ t (mod n)。当 gcd(a, n) = 1 时，同余式 a·x ≡ b (mod n) 的解为 x ≡ a⁻¹·b。模数互素的两个同余式 x ≡ r₁ (mod m₁) 和 x ≡ r₂ (mod m₂) 在模 m₁·m₂ 下有唯一解（中国剩余定理）。欧拉函数 φ(n) 表示 1 到 n 中与 n 互素的数的个数：φ(n) = n·∏(1 − 1/p)。

扩展欧几里得算法

每个余数 r 都写成 r ≡ t·49 (mod 61)。

r = 61, t = 0
r = 49, q = 1, t = 1
r = 12, q = 4, t = −1
r = 1, q = 12, t = 5

逆矩阵

1 ≡ 5·49 (mod 61)
x = 5
校核: 49·5 = 245 = 4·61 + 1

答案

49−1 mod 61 = 5
8.数论与模运算

答案: d = 379

模幂与 RSA：用反复平方法计算 aᵏ mod n：把 k 写成二进制，平方，每一步之后取模，并把对应二进制位为 1 的幂相乘。费马：对不整除 a 的素数 p，aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)，所以指数可以对 p − 1 取模。RSA：选取素数 p 和 q，n = p·q，φ(n) = (p − 1)(q − 1)；公钥指数 e 与 φ(n) 互素，私钥指数为 d = e⁻¹ mod φ(n)。用 c = mᵉ mod n 加密，用 m = cᵈ mod n 解密。

模数与欧拉函数值

n = 17·31 = 527
φ(n) = 16·30 = 480

扩展欧几里得算法

r = 480, t = 0
r = 19, q = 25, t = 1
r = 5, q = 3, t = −25
r = 4, q = 1, t = 76
r = 1, q = 4, t = −101

私钥指数

d = 379
校核: 19·379 = 7201 = 15·480 + 1

答案

d = 379
9.算法与复杂度

答案: C · 贪心用 3 枚；最优解是 2 枚

为什么是这个答案

贪心取 4 + 1 + 1，共 3 枚，而 3 + 3 只用 2 枚，因此对这种硬币体系贪心不是最优的；动态规划才是。

答案

C · 贪心用 3 枚；最优解是 2 枚
10.算法与复杂度

答案: A · 不矛盾，下界针对的是所有输入中的最坏情况，而不是每一个输入

为什么是这个答案

该下界是说，每种比较排序在某个规模为 n 的输入上都需要大约 n log n 次比较；特殊的输入可能快得多。

答案

A · 不矛盾，下界针对的是所有输入中的最坏情况，而不是每一个输入
11.数据结构

答案: D · O(V²)

为什么是这个答案

邻接矩阵存储 V × V 个元素，适合稠密图；邻接表占用 O(V + E)，更适合稀疏图。

答案

D · O(V²)
12.数据结构

答案: D · 60

为什么是这个答案

右子树中最左的节点是 60，因此 60 替换 50，并删除其原来的位置；使用前驱则会得到 40。

答案

D · 60
13.图论

答案: k = 7

欧拉、哈密顿与树：连通图在每个顶点度数都为偶数时有欧拉回路（每条边经过一次，回到起点），在恰有两个顶点度数为奇数时有不是回路的欧拉通路；此时通路从一个奇度顶点走到另一个奇度顶点。哈密顿回路恰好经过每个顶点一次；Kn 有 (n − 1)!/2 条。n 个顶点的树有 n − 1 条边，有 m 条边的连通图在去掉 m − n + 1 条边后保留一棵生成树。

生成树的边数

19 − 1 = 18

要去掉的边数

k = 25 − 18 = 7

答案

k = 7
14.图论

答案: d(F) = 25

最短路径与生成树：迪杰斯特拉算法每一轮确定一个顶点：暂定距离最小的未确定顶点。它的距离随即成为最终值，并且每个邻点 v 得到 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))。克鲁斯卡尔算法按从轻到重的顺序取边并跳过会形成圈的边，从而构造最小生成树；普里姆算法从一个起点出发扩展一棵树，每次加入离开这棵树的最轻的边。n 个顶点的生成树有 n − 1 条边。

迪杰斯特拉算法逐轮过程

每一行：被确定的顶点、它的最终距离，以及距离得到改进的邻点。

A (0): B: 12, C: 8
C (8): E: 12, G: 15
B (12): D: 25
E (12): D: 13
D (13): F: 25
G (15)
F (25)

最短路径

A → C → E → D → F
d(F) = 25

答案

d(F) = 25
15.数据库与 SQL

答案: A · 选择哪些列出现在结果中

为什么是这个答案

投影保留选定的属性（SELECT 列表），而选择 σ 保留满足条件的行（WHERE 子句）。

答案

A · 选择哪些列出现在结果中
16.数据库与 SQL

答案: C · 读取者看到已提交行版本的一致快照，而写入者创建新版本

为什么是这个答案

MVCC 保留旧的行版本，使读取者能看到其快照时刻的数据，而写入者创建新版本而不是原地覆盖。

答案

C · 读取者看到已提交行版本的一致快照，而写入者创建新版本
17.计算机网络

答案: C · ::1

为什么是这个答案

::1 是环回地址。:: 是未指定地址，fe80::/10 是链路本地地址，ff02::1 是所有节点组播组。

答案

C · ::1
18.计算机网络

答案: C · 在自治系统之间交换路由信息

为什么是这个答案

BGP 是域间路由协议；自治系统（AS）通告可达前缀，并根据策略选择路径。

答案

C · 在自治系统之间交换路由信息
19.IPv4 子网划分

答案: p = 21

IPv4 子网划分：一个地址有 32 位。前缀 /p 表示前面多少位标识网络；其余 32 − p 位为主机编号。一个子网有 2³²⁻ᵖ 个地址，但第一个（网络地址）和最后一个（广播地址）不能分配给主机，所以可容纳 2³²⁻ᵖ − 2 台主机。 例外：/31（点对点链路，RFC 3021）的 2 个地址都用于主机，/32 只有一个地址（单个主机或环回地址）。

所需主机位

210 − 2 = 1022 < 1848
211 − 2 = 2046 ≥ 1848 → h = 11

前缀长度

p = 32 − 11 = 21

答案

p = /21
20.IPv4 子网划分

答案: x = 127

IPv4 子网划分：一个地址有 32 位。前缀 /p 表示前面多少位标识网络；其余 32 − p 位为主机编号。一个子网有 2³²⁻ᵖ 个地址，但第一个（网络地址）和最后一个（广播地址）不能分配给主机，所以可容纳 2³²⁻ᵖ − 2 台主机。 例外：/31（点对点链路，RFC 3021）的 2 个地址都用于主机，/32 只有一个地址（单个主机或环回地址）。

块大小

23 = 8

该主机所在子网

网络: ⌊123/8⌋·8 = 120
广播: 120 + 8 − 1 = 127
可用主机: 121 … 126

答案

x = 127

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