公司金融：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 10 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

货币的时间价值

终值
FV = PV·(1 + i)n
现值
PV = FV/(1 + i)n
每年多个计息期
i = r/m, N = m·n
年金现值
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
年金终值
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

方法

  1. 画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
  2. 利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
  3. 单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
  4. 检查答案的符号和数量级。

NPV 与 IRR

净现值
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
等额现金流
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
内部收益率
使 NPV = 0 的 r
决策
NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

  1. 列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
  2. 对每笔现金流折现：CFt/(1 + r)t。
  3. 求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
  4. 求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

债券定价与收益率

债券价格
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
半年付息
C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率
C/P
价格与收益率
收益率上升 → 价格下降

方法

  1. 求每期票息和每期收益率。
  2. 价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
  3. 半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
  4. 检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
企业价值
V = E + D

盈亏平衡分析

边际贡献
CM = p − v
盈亏平衡销量
QBE = FC/(p − v)
目标利润
Q = (FC + profit)/(p − v)
利润
π = (p − v)·Q − FC
安全边际
(Q − QBE)/Q

2练习题

1.货币的时间价值中等
年0123…9PV = ?€5 000+3%+3%…r = 5%

一处房产预计明年获得 €5 000 的净租金。租金预计每年永久增长 3%。要求回报率为每年 5%。求该房产今天的价值 PV。

C1 = €5 000g = 3%r = 5%
PV = €
2.货币的时间价值困难
月0123…N = ?€8 000€100€100€100€1002.4% / 12

你以每年 2.4% 的利率借入 €8 000，按月复利，每月月末偿还 €100。需要多少个月才能还清贷款（最后一笔还款可以较少）？给出还款次数 N。

P = €8 000A = €1002.4% / 12
N = 次还款
3.NPV 与 IRR中等
年01234−75 00036 00021 00017 00024 000

一项 €75 000 的投资在第 1 年至第 4 年年末带来以下现金流：€36 000, €21 000, €17 000, €24 000。资本成本为 9%。求净现值 NPV。

r = 9%CF0 = −75 000CF1 = 36 000CF2 = 21 000CF3 = 17 000CF4 = 24 000
NPV = €
4.NPV 与 IRR困难
年0123…8−10 0002 0002 0002 0002 000

一笔 €10 000 的投资在 8 年内每年年末回报 €2 000。求其内部收益率 IRR，以百分比表示。

C0 = €10 000CF = €2 000n = 8
IRR = %
5.债券定价与收益率中等
年0123…11€952C = ?C = ?C = ? + €1 000

一只面值为 €1 000 的债券在 11 年后到期，每年付息。到期收益率为 2.5% 时其售价为 €952。求票面利率 c，以百分比表示。

F = €1 000n = 11P = €952YTM = 2.5%
c = %
6.债券定价与收益率困难
半年0123…18€1 038€20€20€20 + €1 000

一只面值为 €1 000 的债券每年支付 4% 的票息，分两次半年支付，9 年后到期。其售价为 €1 038。求其到期收益率 YTM（以年利率表示，即半年收益率的两倍），以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 4% (2×)n = 9P = €1 038
YTM = %
7.CAPM 与 WACC中等
WACC = ?所有者权益Ere​ = 12%债务D = 1·Erd​ = 5%T = 28%

一家公司的负债权益比（按市场价值）为 1。其股权资本成本为 12%，税前债务成本为 5%，税率为 28%。求 WACC。

D/E = 1re = 12%rd = 5%T = 28%
WACC = %
8.CAPM 与 WACC困难
rf​ = 2.5%, rm​ − rf​ = 5%无债务所有者权益βU​ = 1.2D/E = 0.6所有者权益re​ = ?债务T = 25%

一家公司业务的无杠杆（资产）贝塔为 1.2。它计划采用 0.6 的负债权益比。税率为 25%，无风险利率为 2.5%，市场风险溢价为 5%。求新资本结构下的股权资本成本 re。

βU = 1.2D/E = 0.6T = 25%rf = 2.5%rm − rf = 5%
re = %
9.盈亏平衡分析中等
Q€收入总成本固定成本Q = ?

某产品售价每件 €38，单位变动成本 €30。每月固定成本为 €16 000。每月需卖出多少件 Q 才能实现利润 €5 000？

F = €16 000p = €38v = €30利润 = €5 000
Q = 件
10.盈亏平衡分析困难
Q€收入总成本固定成本BE

某产品售价每件 €19，单位变动成本 €4，每年固定成本 €75 000。预算销量为 7 000 件。求安全边际 MS，以占预算销量的百分比表示。

F = €75 000p = €19v = €4预算 = 7 000
MS = %

3溶液

1.货币的时间价值

答案: PV = 250000 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)n 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

增长型永续年金

PV = C1/(r − g) = 5 000/(0.05 − 0.03) = 5 000/0.02 = €250 000.00

答案

PV = €250 000.00
2.货币的时间价值

答案: N = 88 次还款

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)n 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

将年金公式变形

i = 0.002
(1 + i)−N = 1 − 8 000·0.002/100 = 0.84

用对数求解

N = −ln(0.84)/ln(1.002) = 87.26

向上取整到整次还款

87 次全额还款后还剩少量余额，由最后一笔较少的还款还清。

N = 88

答案

N = 88 次还款
3.NPV 与 IRR

答案: NPV = 5832 €

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

各笔现金流的现值

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0.09)1 = 36 000/1.09 = 33 027.52
CF2/(1 + 0.09)2 = 21 000/1.188 = 17 675.28
CF3/(1 + 0.09)3 = 17 000/1.295 = 13 127.12
CF4/(1 + 0.09)4 = 24 000/1.412 = 17 002.21

相加

NPV = €5 832.13

答案

NPV = €5 832.13

NPV 为正，因此项目收益高于要求回报率。

4.NPV 与 IRR

答案: IRR = 11.81 %

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

所需的年金系数

(1 − (1 + i)−8)/i = 10 000/2 000 = 5

求利率

利率升高时年金系数下降；先确定利率所在区间，再逐步缩小。

i = 11%: 5.146
i = 12%: 4.968
IRR = 11.81%

答案

IRR = 11.81%
5.债券定价与收益率

答案: c = 1.995 %

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

面值的现值

1000·(1 + 0.025)−11 = €762.14

票息

C = (952 − 762.14)/9.514 = €19.95

票面利率

c = 19.95/1000 = 1.995%

答案

c = 1.995%
6.债券定价与收益率

答案: YTM = 3.504 %

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

每期

C = €20.00, N = 18

数值求解

i = 1.752% 每半年

YTM

YTM = 2·1.752% = 3.504%

答案

YTM = 3.504%
7.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 7.8 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：re = rf + β·(rm − rf)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

由 D/E 求权重

E/V = 1/(1 + 1) = 0.5
D/V = 1/(1 + 1) = 0.5

WACC

WACC = 0.5·12% + 0.5·5%·(1 − 0.28) = 7.8%

答案

WACC = 7.8%
8.CAPM 与 WACC

答案: re = 11.2 %

有杠杆贝塔（哈马达公式）：负债使股权风险增大。βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E)，其中 βU 是无负债时业务的贝塔。要把贝塔转换到另一种资本结构，先去杠杆，再按新的 D/E 加杠杆。

有杠杆贝塔

βL = 1.2·(1 + 0.75·0.6) = 1.74

股权成本（CAPM）

re = 2.5% + 1.74·5% = 11.2%

答案

re = 11.2%
9.盈亏平衡分析

答案: Q = 2625 件

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

单位边际贡献

p − v = 38 − 30 = €8

实现目标利润的销量

Q = (F + 利润)/(p − v) = (16 000 + 5 000)/8 = 2 625

答案

Q = 2 625 件
10.盈亏平衡分析

答案: MS = 28.57 %

本量利：每卖出一件产品就获得边际贡献，即售价减去单位变动成本。利润 = Q·(p − v) − F，其中 F 为固定成本。在盈亏平衡点利润为零，所以 Q = F/(p − v)。

盈亏平衡销量

Q = F/(p − v) = 75 000/15 = 5 000

安全边际

MS = (7 000 − 5 000)/7 000·100 = 28.57%

答案

MS = 28.57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance