公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。
用自底向上的表格计算第 n 个斐波那契数，时间复杂度是多少？
使用主定理，T(n) = 8T(n/2) + O(n²) 的解是：
一棵高度为 h（以边数计）的满二叉树有多少个节点？
红黑树必须满足哪条性质？
一棵树有 2 个度为 5 的顶点，其余所有顶点都是叶子（度为 1）。它有多少片叶子 L？
迪杰斯特拉算法从 A 开始运行。点选在第 4 轮被确定（成为永久标号）的顶点；A 本身是第 1 轮。
答案: B · O(n)
从 0 到 n 填表时每项只需一次加法，因此工作量是线性的，而不是指数级的。
答案: B · Θ(n³)
log₂ 8 = 3，且 n² 比 n³ 增长慢，因此叶子层占主导：Θ(n³)。
答案: D · 2h+1 − 1
求和 1 + 2 + 4 + ... + 2h 得到 2h+1 − 1；例如，高度为 2 时有 7 个节点。
答案: A · 从任一节点到其所有后代叶子的每条路径上，黑色节点的数量都相同
红黑树规则：节点为红色或黑色，根为黑色，红色节点的子节点为黑色，所有路径的黑高相同，从而使高度 ≤ 2 log₂(n + 1)。
答案: L = 8
欧拉、哈密顿与树：连通图在每个顶点度数都为偶数时有欧拉回路（每条边经过一次，回到起点），在恰有两个顶点度数为奇数时有不是回路的欧拉通路；此时通路从一个奇度顶点走到另一个奇度顶点。哈密顿回路恰好经过每个顶点一次；Kn 有 (n − 1)!/2 条。n 个顶点的树有 n − 1 条边，有 m 条边的连通图在去掉 m − n + 1 条边后保留一棵生成树。
捷径：L = 2 + Σ (d − 2)，对度 d ≥ 3 的顶点求和。
答案: G
最短路径与生成树：迪杰斯特拉算法每一轮确定一个顶点：暂定距离最小的未确定顶点。它的距离随即成为最终值，并且每个邻点 v 得到 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))。克鲁斯卡尔算法按从轻到重的顺序取边并跳过会形成圈的边，从而构造最小生成树；普里姆算法从一个起点出发扩展一棵树，每次加入离开这棵树的最轻的边。n 个顶点的生成树有 n − 1 条边。
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