数字电子技术：速成包

数制

位权

二进制 2^k，八进制 8^k，十六进制 16^k

转为十进制

Σ d_k·b^k

从十进制转换

除以基数，余数从下往上读

十六进制 ↔ 二进制

一位十六进制数 = 4 位二进制

二进制补码

按位取反后加 1

数字逻辑：门电路、卡诺图与触发器

基本逻辑门

A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B

布尔规则

X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X

德摩根律

(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′

卡诺图的顺序

00, 01, 11, 10 (Gray code)

由 2ᵏ 个格子组成的圈

消去 k 个变量

4 选 1 多路选择器

F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃

触发器

D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q

计数器

n 位：2ⁿ 个状态； 模 N：满足 2ⁿ ≥ N 的最小 n； f_out = f_clk/N

行波计数器

f_max = 1/(n·t_pd)

环形计数器与约翰逊计数器

n 个和 2n 个状态

方法

1. 对于电路，从输入到输出一个门一个门地分析，并在每根线上写出值；或者写出它的表达式并填写真值表。
2. 化简时，把 1（以及标为 X 的无关项）填入行列按格雷码 00, 01, 11, 10 排列的卡诺图。
3. 用尽可能少而大的圈（由 1、2、4、8 或 16 个格子组成）覆盖所有 1，可以绕过边界；每个圈对应一个乘积项，由保持不变的变量构成。求 POS 形式时圈 0。
4. 对于触发器和计数器，在每个有效时钟边沿读取输入，写出每个边沿之后的状态，并记住 n 位计数器在 2ⁿ 个状态之后回绕。

数据采集与采样

奈奎斯特准则

f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2

混叠频率

f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)

步长

1 LSB = V_FSR/2ᴺ

量化误差（四舍五入）

±½ LSB

截断式 ADC 码值

D = ⌊V_in/LSB⌋

分辨率 r 所需的位数

2ᴺ ≥ span/r

理想 SQNR，满量程正弦波

SQNR = 6.02·N + 1.76 dB

数据速率

通道数 × f_s × N 比特/秒

多路复用 ADC

f_s = 1/(n·(t_c + t_set))

UART

T_b = 1/波特率；8N1 = 每字节 10 位；字节/秒 = 波特率/每帧位数

波特率分频器

baud = f_clk/(16·D)

方法

1. 先写出已知量：采样率、信号频率、位数、输入量程、波特率。
2. 采样类题目，把每个频率与 f_s/2 比较；更高的频率会出现在 f_a = |f − k·f_s|，其中取最接近的 f_s 整数倍。
3. 分辨率类题目，求 1 LSB = V_FSR/2ᴺ，或求满足 2ᴺ ≥ 量程/分辨率 的最小 N。
4. 数据速率和 UART 链路类题目，要数清所有发送的内容：通道数、每秒采样数、每个采样的位数或整字节数，以及每帧的起始位、校验位和停止位。