电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​12 ΩB

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 18 VR1 = 12 ΩR2 = 10 ΩR3 = 5 ΩR4 = 12 Ω
Req = Ω
2.串并联电阻困难
R1​ = 25 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩIR2​AR4​12 ΩBR6​3 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 10 VR1 = 25 ΩR2 = 30 ΩR3 = 10 ΩR4 = 12 ΩR5 = 25 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
R1​ = 12 ΩR3​ = 20 ΩIR3​+−V1​24 VR2​3 ΩAR4​8 ΩBIs​4 A

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R3 的电流 IR3。

V1 = 24 VIs = 4 AR1 = 12 ΩR2 = 3 ΩR3 = 20 ΩR4 = 8 Ω
IR3 = A
4.节点分析困难
R1​ = 3 ΩR2​ = 2 ΩR4​ = 6 ΩIR4​+−V1​24 VR3​10 ΩAR5​6 ΩBIs​1 A+−V2​36 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R4 的电流 IR4。

V1 = 24 VIs = 1 AV2 = 36 VR1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 10 ΩR4 = 6 ΩR5 = 6 Ω
IR4 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 5 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​6 VR2​20 ΩAab

求从端口 a–b 看进去的戴维南电阻 Rth。

V1 = 6 VR1 = 5 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 Ω
Rth = Ω
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 12 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩAIs​6 ABab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 36 VIs = 6 AR1 = 12 ΩR2 = 25 ΩR3 = 3 Ω
IN = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​9 Vt = 0R = 50 ΩL220 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 开关闭合后多长时间电流达到终值的 75%？求 t。

Vs = 9 VR = 50 ΩL = 220 mH
t = ms
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​9 Vt = 0R = 3.3 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 18 V，极性如图所示。 求 t = 120 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 9 VR = 3.3 kΩC = 100 µFvC(0) = 18 Vt = 120 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
230 V60 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 4.7 µF

一个串联 RLC 电路接在 230 V（有效值）、60 Hz 的电源上。 求阻抗的相角 φ，以度为单位（电流滞后电压时为正）。

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 4.7 µF
φ = °
10.交流阻抗和相量困难
12 V500 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 2.2 µF+−VC​

一个串联 RLC 电路接在 12 V（有效值）、500 Hz 的电源上。 求电容两端电压的有效值 VC。

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 2.2 µF
VC = V
11.交流功率和功率因数中等
400 V114 kW, 0.65219 kW, 0.85I = ?

两个负载并联接在 400 V 的单相电源上：一个 14 kW、功率因数为 0.65（滞后）的负载，以及一个 19 kW、功率因数为 0.85（滞后）的负载。 求从电源吸取的总电流 I。

V = 400 VP1 = 14 kW, pf1 = 0.65 滞后P2 = 19 kW, pf2 = 0.85 滞后
I = A
12.交流功率和功率因数困难
P = 35 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 400 V、60 Hz 电源吸取 35 kW，功率因数为 0.6（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.95。 求电容需提供的无功功率 QC。

P = 35 kWpf1 = 0.6pf2 = 0.95V = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
13.三相电中等
ABCVL​ = 208 VNZ = 12 + j5 Ω每相

一个每相阻抗为 12 + j5 Ω 的对称 Y 联结负载接在线电压为 208 V 的对称三相电源上。 求负载吸收的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 208 VZ = 12 + j5 Ω 每相
P = kW
14.三相电困难
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

一个对称三相负载从 415 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 60 kW，功率因数为 0.8（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.98（滞后）。有功功率保持不变。 求电容器组须提供的总无功功率 QC，以 kvar 计。

P = 60 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.98VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
15.变压器中等
10 Ω41

一个 10 Ω 的电阻接在匝数比 N₁:N₂ = 4:1 的理想变压器二次绕组两端。求从一次绕组看进去的电阻 R1′。

N1:N2 = 4:1RL = 10 Ω
R1′ = Ω
16.变压器困难
pf 0.9100 kVA, η = 98.8%

一台单相 100 kVA 变压器的铁损为 300 W。 在额定负载、功率因数为 0.9（滞后）时，其效率为 98.8%。求满载铜损 Pcu,fl，以 W 计。

S = 100 kVAPcore = 300 Wpf = 0.9η = 98.8%
Pcu,fl = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: Req = 18.3 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​12 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 5 + 12 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 10·17/(10+17) = 6.296 Ω
Req = R1 + 6.296 = 12 + 6.296 = 18.3 Ω

答案

Req = 18.3 Ω
2.串并联电阻

答案: IR2 = 0.1044 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 25 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​12 ΩBR6​3 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 25 + 3 = 28 Ω
R4 ∥ 28 = 8.4 Ω
R3 + 8.4 = 18.4 Ω
R2 ∥ 18.4 = 11.4 Ω
Req = R1 + 11.4 = 25 + 11.4 = 36.4 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 10/36.4 = 0.2747 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0.2747·25 = 3.133 V
IR2 = VA/R2 = 3.133/30 = 0.1044 A

答案

IR2 = 0.1044 A
3.节点分析

答案: IR3 = −0.8947 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 12 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAR4​8 ΩBIs​4 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 24 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/3 + (VA − 24)/12 + (VA − VB)/20 = 0
0.4667·VA − 0.05·VB = 2

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/8 + (VB − VA)/20 = 4
−0.05·VA + 0.175·VB = 4

求解

Δ = (0.4667)(0.175) − (−0.05)(−0.05) = 0.07917
VA = Δ1/Δ = 0.55/0.07917 = 6.947 V
VB = Δ2/Δ = 1.967/0.07917 = 24.84 V

答案

IR3 = (VA − VB)/R3 = (6.947 − 24.84)/20 = −0.8947 A
4.节点分析

答案: IR4 = −3.263 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 3 ΩR2​ = 2 ΩR4​ = 6 Ω+−V1​24 VR3​10 ΩAR5​6 ΩBIs​1 A+−V2​36 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 24 V, V2 = 36 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/10 + (VA − 24)/3 + (VA − VB)/2 = 0
0.9333·VA − 0.5·VB = 8

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/6 + (VB − VA)/2 + (VB − 36)/6 = (−1)
−0.5·VA + 0.8333·VB = 5

求解

Δ = (0.9333)(0.8333) − (−0.5)(−0.5) = 0.5278
VA = Δ1/Δ = 9.167/0.5278 = 17.37 V
VB = Δ2/Δ = 8.667/0.5278 = 16.42 V

答案

IR4 = (VB − V2)/R4 = (16.42 − 36)/6 = −3.263 A
5.戴维南和诺顿

答案: Rth = 14 Ω

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 5 ΩR3​ = 10 Ω短路R2​20 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 5·20/(5+20) = 4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4 + 10 = 14 Ω
6.戴维南和诺顿

答案: IN = 8.19 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 12 ΩR3​ = 3 Ω短路R2​25 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 12·25/(12+25) = 8.108 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 8.108 + 3 = 11.11 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩAIs​6 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 24.32 + 6·8.108 = 72.97 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 72.97 + 6·3 = 90.97 V
IN​8.19 ARth​11.11 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 90.97/11.11 = 8.19 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: t = 6.1 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 220 mH / 50 Ω = 4.4 ms
i(∞) = Vs/R = 9/50 = 0.18 A

求解时间

0.75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.75)
t = −4.4·ln(0.25) = 6.1 ms

答案

t = 6.1 ms
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 15.26 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 3.3 kΩ · 100 µF = 330 ms
vC(t) = 9 + (18 − 9)·e−t/τ

给定时刻的电压

vC(120) = 9 + (9)·e−120/330 = 15.26 V

答案

vC = 15.26 V
9.交流阻抗和相量

答案: φ = −84.58 °

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.1 = 37.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·4.7·10⁻⁶) = 564.4 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−526.7)²) = 529 Ω

相角

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−526.7/50) = −84.58°

答案

φ = −84.58°
10.交流阻抗和相量

答案: VC = 10.14 V

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.1 = 314.2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·2.2·10⁻⁶) = 144.7 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (169.5)²) = 171.3 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 12/171.3 = 0.07005 A

电容电压

VC = I·XC = 0.07005·144.7 = 10.14 V

答案

VC = 10.14 V
11.交流功率和功率因数

答案: I = 108.4 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 14·tan(arccos 0.65) = 16.37 kvar
Q2 = 19·tan(arccos 0.85) = 11.78 kvar

总计

P = 14 + 19 = 33 kW
Q = 16.37 + 11.78 = 28.14 kvar
S = √(33² + 28.14²) = 43.37 kVA

总电流

I = S/V = 43371/400 = 108.4 A

答案

I = 108.4 A
12.交流功率和功率因数

答案: QC = 35.16 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(53.13°) = 46.67 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(18.19°) = 11.5 kvar
QC = Q1 − Q2 = 35.16 kvar

答案

QC = 35.16 kvar
13.三相电

答案: P = 3.072 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

相电压

Vph = 208/√3 = 120.1 V

相电流

|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω
Iph = 120.1/13 = 9.238 A

总有功功率

只有每个阻抗的电阻部分吸收有功功率。

P = 3·Iph²·R = 3·9.238²·12 = 3.072 kW

答案

P = 3.072 kW

验算：cos φ = R/|Z| = 0.9231，用 √3·VL·IL·cos φ 得到相同的功率。

14.三相电

答案: QC = 32.82 kvar

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 60·tan(acos 0.8) = 60·0.75 = 45 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.98) = 60·0.2031 = 12.18 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 32.82 kvar

答案

QC = 32.82 kvar
15.变压器

答案: R1′ = 160 Ω

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

折算电阻

电压升高 a 倍，电流降低 a 倍，所以比值 V/I 增大 a² 倍。

R1′ = a²·RL = 4²·10 = 160 Ω

答案

R1′ = 160 Ω
16.变压器

答案: Pcu,fl = 793.1 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

输出功率和输入功率

Pout = 100·0.9 = 90 kW
Pin = 90000/0.988 = 91093 W

总损耗和铜损

Ploss = 91093 − 90000 = 1093 W
Pcu,fl = 1093 − 300 = 793.1 W

答案

Pcu,fl = 793.1 W

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