电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 15 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​20 ΩB

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 18 VR1 = 15 ΩR2 = 4 ΩR3 = 20 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
2.串并联电阻困难
R1​ = 10 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​36 VR2​30 ΩAR4​2 ΩBR6​10 Ω

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 36 VR1 = 10 ΩR2 = 30 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 ΩR5 = 25 ΩR6 = 10 Ω
Req = Ω
3.节点分析中等
R1​ = 20 ΩR3​ = 4 ΩIR3​+−V1​10 VR2​20 ΩAR4​4 ΩBIs​5 A

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R3 的电流 IR3。

V1 = 10 VIs = 5 AR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩR3 = 4 ΩR4 = 4 Ω
IR3 = A
4.节点分析困难
R1​ = 25 ΩR2​ = 20 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​5 VR3​2 ΩAR5​10 ΩBIs​5 A−+V2​30 V

用节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 5 VIs = 5 AV2 = 30 VR1 = 25 ΩR2 = 20 ΩR3 = 2 ΩR4 = 3 ΩR5 = 10 Ω
VA = V
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 15 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩARL​5 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 5 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 8 ΩR3 = 4 ΩRL = 5 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 12 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​25 ΩAIs​1.5 ABRL​4 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 4 Ω。利用戴维南等效电路求负载获得的功率 PL。

V1 = 9 VIs = 1.5 AR1 = 12 ΩR2 = 25 ΩR3 = 20 ΩRL = 4 Ω
PL = W
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 6.8 kΩR2​ = 10 kΩC68 µF+−vC​

电源 Vₛ 通过 R₁ 给电容充电，R₂ 与 C 并联。 开关在 t = 0 闭合时电容未充电。 求开关闭合后电路的时间常数 τ。

Vs = 15 VR1 = 6.8 kΩR2 = 10 kΩC = 68 µF
τ = ms
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​15 Vt = 0R = 6.8 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 18 V，极性如图所示。 求 t = 400 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 15 VR = 6.8 kΩC = 47 µFvC(0) = 18 Vt = 400 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
50 V100 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 4.7 µFI

一个串联 RLC 电路接在 50 V（有效值）、100 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 4.7 µF
I = A
10.交流阻抗和相量困难
VfR = 10 ΩL = 2 mHC = 0.022 µF

一个 RLC 串联电路的 R = 10 Ω，L = 2 mH，C = 0.022 µF。 求其带宽 B（两个半功率频率之间的频带宽度），以 Hz 表示。

R = 10 ΩL = 2 mHC = 0.022 µF
B = Hz
11.交流功率和功率因数中等
240 VZ15 + j20 ΩI

一个阻抗为 Z = 15 + j20 Ω 的负载接在 240 V（有效值）的单相电源上。 求视在功率 S。

V = 240 VZ = 15 + j20 Ω
S = VA
12.交流功率和功率因数困难
P1​ = 55 kWQ1​S1​φ

一台 200 kVA 的单相变压器为一个 55 kW、功率因数为 0.7（滞后）的负载供电。在变压器达到其额定 kVA 之前，还能再增加多少电阻性（功率因数为 1）负载的有功功率 ΔP？

Smax = 200 kVAP1 = 55 kWpf1 = 0.7
ΔP = kW
13.三相电中等
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M18.5 kW, η = 91%cos φ = 0.84

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 18.5 kW。此负载下其效率为 91%，功率因数为 0.84（滞后）。电源线电压为 415 V。求线电流 IL。

Pout = 18.5 kWη = 91%cos φ = 0.84VL = 415 V
IL = A
14.三相电困难
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 480 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 75 kW，功率因数为 0.75（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.9（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 75 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.9VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
6600 V230 VIHV​ILV​ = ?75 kVA

一台单相 75 kVA、6600/230 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求低压绕组中的电流 ILV。

S = 75 kVAV1 = 6600 VV2 = 230 V
ILV = A
16.变压器困难
pf 0.8500 kVA, 25% 负载

一台单相 500 kVA 变压器的铁损为 2500 W，额定负载下铜损为 6250 W。 它以 0.8（滞后）的功率因数提供额定 kVA 的 25%。求此负载下的总损耗 Ploss，以 W 计。

S = 500 kVAPcore = 2500 WPcu,fl = 6250 Wx = 0.25pf = 0.8
Ploss = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: Req = 18.64 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 15 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​20 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 20 + 20 = 40 Ω
R2 ∥ 40 = 4·40/(4+40) = 3.636 Ω
Req = R1 + 3.636 = 15 + 3.636 = 18.64 Ω

答案

Req = 18.64 Ω
2.串并联电阻

答案: Req = 15.6 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 10 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​36 VR2​30 ΩAR4​2 ΩBR6​10 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 25 + 10 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 1.892 Ω
R3 + 1.892 = 6.892 Ω
R2 ∥ 6.892 = 5.604 Ω
Req = R1 + 5.604 = 10 + 5.604 = 15.6 Ω

答案

Req = 15.6 Ω
3.节点分析

答案: IR3 = 1.389 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAR4​4 ΩBIs​5 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 10 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/20 + (VA − 10)/20 + (VA − VB)/4 = 0
0.35·VA − 0.25·VB = 0.5

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/4 + (VB − VA)/4 = (−5)
−0.25·VA + 0.5·VB = −5

求解

Δ = (0.35)(0.5) − (−0.25)(−0.25) = 0.1125
VA = Δ1/Δ = −1/0.1125 = −8.889 V
VB = Δ2/Δ = −1.625/0.1125 = −14.44 V

答案

IR3 = (VA − VB)/R3 = (−8.889 − −14.44)/4 = 1.389 A
4.节点分析

答案: VA = −0.5425 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 25 ΩR2​ = 20 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​5 VR3​2 ΩAR5​10 ΩBIs​5 A−+V2​30 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 5 V, V2 = −30 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/2 + (VA − 5)/25 + (VA − VB)/20 = 0
0.59·VA − 0.05·VB = 0.2

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/10 + (VB − VA)/20 + (VB − (−30))/3 = 5
−0.05·VA + 0.4833·VB = −5

求解

Δ = (0.59)(0.4833) − (−0.05)(−0.05) = 0.2827
VA = Δ1/Δ = −0.1533/0.2827 = −0.5425 V
VB = Δ2/Δ = −2.94/0.2827 = −10.4 V

答案

VA = −0.5425 V
5.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.7339 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 15 ΩR3​ = 4 Ω短路R2​8 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 15·8/(15+8) = 5.217 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 5.217 + 4 = 9.217 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·8/(15+8) = 10.43 V
Rth​ = 9.217 Ω+−Vth​10.43 VRL​5 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 10.43/(9.217 + 5) = 0.7339 A
6.戴维南和诺顿

答案: PL = 5.051 W

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 12 ΩR3​ = 20 Ω短路R2​25 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 12·25/(12+25) = 8.108 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 8.108 + 20 = 28.11 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​25 ΩAIs​1.5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 6.081 + (−1.5)·8.108 = −6.081 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −6.081 + (−1.5)·20 = −36.08 V
Rth​ = 28.11 Ω−+Vth​36.08 VRL​4 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = −36.08/(28.11 + 4) = −1.124 A
PL = IL²·RL = −1.124²·4 = 5.051 W
7.RC 和 RL 暂态

答案: τ = 275.2 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容看到的戴维南等效电路

把电源短路求 Rth；把电容断开，求它最终稳定的电压。

Rth = R1 ∥ R2 = 6.8·10/(6.8 + 10) = 4.048 kΩ
vC(∞) = 15·10/(6.8 + 10) = 8.929 V

时间常数

τ = Rth·C = 4.048·68 = 275.2 ms

答案

τ = 275.2 ms
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 15.86 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 47 µF = 319.6 ms
vC(t) = 15 + (18 − 15)·e−t/τ

给定时刻的电压

vC(400) = 15 + (3)·e−400/319.6 = 15.86 V

答案

vC = 15.86 V
9.交流阻抗和相量

答案: I = 0.2717 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.25 = 157.1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·4.7·10⁻⁶) = 338.6 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−181.5)²) = 184 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 50/184 = 0.2717 A

答案

I = 0.2717 A
10.交流阻抗和相量

答案: B = 795.8 Hz

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振频率

f0 = 1/(2π·√(0.002·0.022·10⁻⁶)) = 23994 Hz

品质因数

Q 把谐振时的电抗与电阻进行比较：Q = ω₀L/R。

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0.002/(0.022·10⁻⁶)) = 30.15

带宽

B = f0/Q = 23994/30.15 = 795.8 Hz

答案

B = 795.8 Hz
11.交流功率和功率因数

答案: S = 2304 VA

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

电流

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 240/25 = 9.6 A

视在功率

S = V·I = 240·9.6 = 2304 VA

答案

S = 2304 VA
12.交流功率和功率因数

答案: ΔP = 137 kW

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

现有负载的无功功率

Q1 = 55·tan(arccos 0.7) = 56.11 kvar

最大总有功功率

满额定时 S = Smax，而电阻性负载不改变 Q。

P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 56.11²) = 192 kW

增加的有功功率

ΔP = 192 − 55 = 137 kW

答案

ΔP = 137 kW
13.三相电

答案: IL = 33.67 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 18.5/0.91 = 20.33 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 20330/(√3·415·0.84) = 33.67 A

答案

IL = 33.67 A
14.三相电

答案: Cph = 137.3 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 75·tan(acos 0.75) = 75·0.8819 = 66.14 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.9) = 75·0.4843 = 36.32 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 29.82 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 9940/(314.2·480²) = 137.3 µF

答案

Cph = 137.3 µF
15.变压器

答案: ILV = 326.1 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

ILV = S/V = 75000/230 = 326.1 A

答案

ILV = 326.1 A
16.变压器

答案: Ploss = 2891 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

此负载下的铜损

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.0625·6250 = 390.6 W

总损耗

铁损在任何负载下都相同。

Ploss = 2500 + 390.6 = 2891 W

答案

Ploss = 2891 W

此负载下的效率为 η = 97.19%。

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