电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​3 ΩB

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 12 ΩR3 = 12 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
2.串并联电阻困难
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 12 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​4 ΩBR6​30 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 12 ΩR3 = 12 ΩR4 = 4 ΩR5 = 4 ΩR6 = 30 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
−+Vs​ = 3 VIs​2 AAR1​15 ΩR2​15 ΩB

A 与 B 之间的电压源 Vₛ 的 + 端在 B，所以它使 VB − VA = Vₛ。 用含超节点的节点分析法求 节点电压 VB（相对于地）。

Is = 2 AVs = 3 VR1 = 15 ΩR2 = 15 Ω
VB = V
4.节点分析困难
R1​ = 5 ΩR2​ = 4 ΩIR2​R4​ = 3 Ω+−V1​10 VR3​30 ΩAR5​8 ΩBIs​2.5 A+−V2​10 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 10 VIs = 2.5 AV2 = 10 VR1 = 5 ΩR2 = 4 ΩR3 = 30 ΩR4 = 3 ΩR5 = 8 Ω
IR2 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩARL​5 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 5 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 12 VR1 = 2 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 ΩRL = 5 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 15 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​15 ΩAIs​5 ABRL​8 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 8 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 9 VIs = 5 AR1 = 15 ΩR2 = 15 ΩR3 = 15 ΩRL = 8 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​12 Vt = 0R = 100 ΩL68 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 1 ms 时电感两端的电压 vL。

Vs = 12 VR = 100 ΩL = 68 mHt = 1 ms
vL = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​15 Vt = 0R = 3.3 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 5 V，极性如图所示。 vC 需要多长时间达到 9 V？求 t。

Vs = 15 VR = 3.3 kΩC = 47 µFvC(0) = 5 V
t = ms
9.交流阻抗和相量中等
10 V50 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 47 µF

一个串联 RLC 电路接在 10 V（有效值）、50 Hz 的电源上。 求阻抗的相角 φ，以度为单位（电流滞后电压时为正）。

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 47 µF
φ = °
10.交流阻抗和相量困难
50 V60 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 10 µFI

一个串联 RLC 电路接在 50 V（有效值）、60 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 10 µF
I = A
11.交流功率和功率因数中等
240 V19 kW, 0.85218 kW, 1I

两个负载并联接在 240 V 的单相电源上：一个 9 kW、功率因数为 0.85（滞后）的负载，以及一台 18 kW 的加热器（功率因数为 1）。 求电源看到的总功率因数 cos φ。

V = 240 VP1 = 9 kW, pf1 = 0.85 滞后P2 = 18 kW, pf2 = 1
cos φ =
12.交流功率和功率因数困难
P1​ = 53 kWQ1​S1​φ

一台 100 kVA 的单相变压器为一个 53 kW、功率因数为 0.8（滞后）的负载供电。在变压器达到其额定 kVA 之前，还能再增加多少电阻性（功率因数为 1）负载的有功功率 ΔP？

Smax = 100 kVAP1 = 53 kWpf1 = 0.8
ΔP = kW
13.三相电中等
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M110 kW, η = 88%cos φ = 0.85

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 110 kW。此负载下其效率为 88%，功率因数为 0.85（滞后）。电源线电压为 400 V。求线电流 IL。

Pout = 110 kWη = 88%cos φ = 0.85VL = 400 V
IL = A
14.三相电困难
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 690 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 60 kW，功率因数为 0.75（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.98（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Y 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 60 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.98VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
7200 V240 VIHV​ = ?ILV​150 kVA

一台单相 150 kVA、7200/240 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求高压绕组中的电流 IHV。

S = 150 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
IHV = A
16.变压器困难
pf 0.9525 kVA, 50% 负载

一台单相 25 kVA 变压器的铁损为 100 W，额定负载下铜损为 400 W。 它以 0.95（滞后）的功率因数提供额定 kVA 的 50%。求此负载下的总损耗 Ploss，以 W 计。

S = 25 kVAPcore = 100 WPcu,fl = 400 Wx = 0.5pf = 0.95
Ploss = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: Req = 21.67 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​3 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 12 + 3 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 12·15/(12+15) = 6.667 Ω
Req = R1 + 6.667 = 15 + 6.667 = 21.67 Ω

答案

Req = 21.67 Ω
2.串并联电阻

答案: IR1 = 2.547 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 5 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​4 ΩBR6​30 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 4 + 30 = 34 Ω
R4 ∥ 34 = 3.579 Ω
R3 + 3.579 = 15.58 Ω
R2 ∥ 15.58 = 6.779 Ω
Req = R1 + 6.779 = 5 + 6.779 = 11.78 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 30/11.78 = 2.547 A

答案

IR1 = 2.547 A
3.节点分析

答案: VB = 16.5 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

构成超节点

A 与 B 之间的电压源中的电流未知，所以不能分别在 A 或 B 单独列 KCL。把 A、B 和电压源一起包成一个超节点：流入它的电流等于流出它的电流。

VB = VA + Vs = VA + 3
VA/R1 + VB/R2 = Is

求解

VA/15 + (VA + 3)/15 = 2
VA = (2 − 3/15)/(1/15 + 1/15) = 13.5 V
VB = 13.5 + 3 = 16.5 V

答案

VB = 16.5 V
4.节点分析

答案: IR2 = −0.397 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 5 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​10 VR3​30 ΩAR5​8 ΩBIs​2.5 A+−V2​10 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 10 V, V2 = 10 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/30 + (VA − 10)/5 + (VA − VB)/4 = 0
0.4833·VA − 0.25·VB = 2

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/8 + (VB − VA)/4 + (VB − 10)/3 = 2.5
−0.25·VA + 0.7083·VB = 5.833

求解

Δ = (0.4833)(0.7083) − (−0.25)(−0.25) = 0.2799
VA = Δ1/Δ = 2.875/0.2799 = 10.27 V
VB = Δ2/Δ = 3.319/0.2799 = 11.86 V

答案

IR2 = (VA − VB)/R2 = (10.27 − 11.86)/4 = −0.397 A
5.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.4865 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω短路R2​6 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 2·6/(2+6) = 1.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.5 + 12 = 13.5 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 12·6/(2+6) = 9 V
Rth​ = 13.5 Ω+−Vth​9 VRL​5 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 9/(13.5 + 5) = 0.4865 A
6.戴维南和诺顿

答案: IL = −3.541 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 15 ΩR3​ = 15 Ω短路R2​15 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 15·15/(15+15) = 7.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 7.5 + 15 = 22.5 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​15 ΩAIs​5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4.5 + (−5)·7.5 = −33 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −33 + (−5)·15 = −108 V
Rth​ = 22.5 Ω−+Vth​108 VRL​8 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = −108/(22.5 + 8) = −3.541 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: vL = 2.757 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 68 mH / 100 Ω = 0.68 ms
i(∞) = Vs/R = 12/100 = 0.12 A

电感电压

t = 0 时全部电源电压加在电感上；之后衰减到零。

vL(t) = Vs·e−t/τ = 12·e−1/0.68 = 2.757 V

答案

vL = 2.757 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: t = 79.23 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 3.3 kΩ · 47 µF = 155.1 ms
vC(t) = 15 + (5 − 15)·e−t/τ

求解时间

9 = 15 + (−10)·e−t/τ → e−t/τ = (9 − 15)/(5 − 15) = 0.6
t = τ·ln((5 − 15)/(9 − 15)) = 155.1·ln(1.667) = 79.23 ms

答案

t = 79.23 ms
9.交流阻抗和相量

答案: φ = −40.92 °

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.05 = 15.71 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·47·10⁻⁶) = 67.73 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−52.02)²) = 79.41 Ω

相角

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−52.02/60) = −40.92°

答案

φ = −40.92°
10.交流阻抗和相量

答案: I = 0.2164 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.1 = 37.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·10·10⁻⁶) = 265.3 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (−227.6)²) = 231 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 50/231 = 0.2164 A

答案

I = 0.2164 A
11.交流功率和功率因数

答案: cos φ = 0.9793

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 9·tan(arccos 0.85) = 5.578 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

总计

P = 9 + 18 = 27 kW
Q = 5.578 + 0 = 5.578 kvar
S = √(27² + 5.578²) = 27.57 kVA

总功率因数

cos φ = P/S = 27/27.57 = 0.9793 滞后

答案

cos φ = 0.9793
12.交流功率和功率因数

答案: ΔP = 38.76 kW

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

现有负载的无功功率

Q1 = 53·tan(arccos 0.8) = 39.75 kvar

最大总有功功率

满额定时 S = Smax，而电阻性负载不改变 Q。

P = √(Smax² − Q1²) = √(100² − 39.75²) = 91.76 kW

增加的有功功率

ΔP = 91.76 − 53 = 38.76 kW

答案

ΔP = 38.76 kW
13.三相电

答案: IL = 212.3 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 110/0.88 = 125 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 125000/(√3·400·0.85) = 212.3 A

答案

IL = 212.3 A
14.三相电

答案: Cph = 272.3 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 60·tan(acos 0.75) = 60·0.8819 = 52.92 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.98) = 60·0.2031 = 12.18 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 40.73 kvar

每相电容

在 Y 联结电容器组中，每个电容接在一根相线和星点之间。

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 13577/(314.2·398.4²) = 272.3 µF

答案

Cph = 272.3 µF
15.变压器

答案: IHV = 20.83 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

IHV = S/V = 150000/7200 = 20.83 A

答案

IHV = 20.83 A
16.变压器

答案: Ploss = 200 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

此负载下的铜损

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.25·400 = 100 W

总损耗

铁损在任何负载下都相同。

Ploss = 100 + 100 = 200 W

答案

Ploss = 200 W

此负载下的效率为 η = 98.34%。

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