电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​10 ΩB

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 18 VR1 = 20 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 8 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩIR2​AR4​30 ΩBR6​30 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 6 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 25 ΩR4 = 30 ΩR5 = 3 ΩR6 = 30 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
R1​15 Ω+−V1​30 VR2​15 Ω+−V2​6 VR3​10 Ω+−V3​10 VI3​A

如图所示，节点 A 与地之间连接了三条支路。用节点分析法求支路 3 中沿箭头方向向上流入节点 A 的电流 I3。

V1 = 30 VR1 = 15 ΩV2 = 6 VR2 = 15 ΩV3 = 10 VR3 = 10 Ω
I3 = A
4.节点分析困难
R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​2 ΩB0.25·VA​

菱形符号是一个电压控制电流源，它向上注入节点 B 的电流为 0.25·VA（单位 A，VA 单位为 V）。用节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 12 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 Ωg = 0.25 A/V
VA = V
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩARL​8 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 8 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 8 ΩR3 = 10 ΩRL = 8 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAIs​2 ABRL​3 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 3 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 12 VIs = 2 AR1 = 15 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 ΩRL = 3 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​24 Vt = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 2.2 kΩC47 µF+−vC​

电源 Vₛ 通过 R₁ 给电容充电，R₂ 与 C 并联。 开关在 t = 0 闭合时电容未充电。 求 t = 100 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 24 VR1 = 10 kΩR2 = 2.2 kΩC = 47 µFt = 100 ms
vC = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​20 Vt = 0R = 6.8 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 6 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 6 V，极性如图所示。 求 t = 500 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 20 VR = 6.8 kΩC = 100 µFvC(0) = 6 Vt = 500 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
Vf0​ = 500 HzRL = 10 mHC = ?

一个 L = 10 mH 的 RLC 串联电路必须在 500 Hz 发生谐振。求所需的电容 C。

f0 = 500 HzL = 10 mH
C = µF
10.交流阻抗和相量困难
24 V200 HzR1​ = 20 ΩR2​ = 20 ΩC = 47 µFI

电阻 R1 与 R2 和电容 C 的并联组合串联，接在 24 V（有效值）、200 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 24 V (rms)f = 200 HzR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩC = 47 µF
I = A
11.交流功率和功率因数中等
120 VZ8 + j6 ΩI

一个阻抗为 Z = 8 + j6 Ω 的负载接在 120 V（有效值）的单相电源上。 求它吸收的有功功率 P。

V = 120 VZ = 8 + j6 Ω
P = W
12.交流功率和功率因数困难
24 V1000 HzRs​ = 25 ΩXs​ = j30 ΩZL​ = ?

一个 24 V（有效值）、1000 Hz 的电源具有内阻抗 Zs = 25 + j30 Ω。负载阻抗 ZL 可以自由选择。 获得最大功率的负载由一个电阻与一个电容串联构成。求电容 C。

Vs = 24 V (rms)f = 1000 HzZs = 25 + j30 Ω
C = µF
13.三相电中等
ABCVL​ = 208 VIL​ = 100 Acos φ = 0.85滞后

一个对称三相负载从线电压为 208 V 的电源取用 100 A 的线电流，功率因数为 0.85（滞后）。求负载取用的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 208 VIL = 100 Acos φ = 0.85
P = kW
14.三相电困难
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

一个对称三相负载从 415 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 50 kW，功率因数为 0.7（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.9（滞后）。有功功率保持不变。 求电容器组须提供的总无功功率 QC，以 kvar 计。

P = 50 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.9VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
15.变压器中等
RL​ = 12 Ω1012400 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 10:1 的理想变压器，一次绕组加 2400 V 电压。二次绕组两端接一个 12 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 10:1V1 = 2400 VRL = 12 Ω
I1 = A
16.变压器困难
pf 0.9575 kVA, η = 96%

一台单相 75 kVA 变压器的铁损为 225 W。 在额定负载、功率因数为 0.95（滞后）时，其效率为 96%。求满载铜损 Pcu,fl，以 W 计。

S = 75 kVAPcore = 225 Wpf = 0.95η = 96%
Pcu,fl = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR1 = 0.7991 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 20 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​10 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 6 + 10 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 3·16/(3+16) = 2.526 Ω
Req = R1 + 2.526 = 20 + 2.526 = 22.53 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 18/22.53 = 0.7991 A

答案

IR1 = 0.7991 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 0.4693 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 8 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩAR4​30 ΩBR6​30 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 3 + 30 = 33 Ω
R4 ∥ 33 = 15.71 Ω
R3 + 15.71 = 40.71 Ω
R2 ∥ 40.71 = 3.642 Ω
Req = R1 + 3.642 = 8 + 3.642 = 11.64 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 6/11.64 = 0.5154 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0.5154·8 = 1.877 V
IR2 = VA/R2 = 1.877/4 = 0.4693 A

答案

IR2 = 0.4693 A
3.节点分析

答案: I3 = −0.4571 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

取底部导线为地。每条支路从 A 流出的电流为 (VA − Vk)/Rk，其中 Vk 为该支路电源的电压（纯电阻支路为零）。从 A 流出的电流之和为零。

(VA − 30)/15 + (VA − 6)/15 + (VA − 10)/10 = 0

求 VA

VA = (30/15 + 6/15 + 10/10) / (1/15 + 1/15 + 1/10) = 3.4/0.2333 = 14.57 V

支路电流

箭头沿支路向上，指向节点 A。

I3 = (10 − VA)/R3 = (10 − 14.57)/10 = −0.4571 A

答案

I3 = −0.4571 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

4.节点分析

答案: VA = 5.25 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

经电阻从 A 流出的电流等于电源注入 A 的电流。

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0.3667·VA − 0.2·VB = 1.25

节点 B 的 KCL

受控源向节点 B 注入 g·VA。把它当作独立源处理，然后把含 VA 的项移到左边。

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0.25·VA
−0.45·VA + 0.7·VB = 0

求解

Δ = (0.3667)(0.7) − (−0.2)(−0.45) = 0.1667
VA = Δ1/Δ = 0.875/0.1667 = 5.25 V
VB = Δ2/Δ = 0.5625/0.1667 = 3.375 V

答案

VA = 5.25 V
5.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.1807 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω短路R2​8 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 20·8/(20+8) = 5.714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 5.714 + 10 = 15.71 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 15·8/(20+8) = 4.286 V
Rth​ = 15.71 Ω+−Vth​4.286 VRL​8 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 4.286/(15.71 + 8) = 0.1807 A
6.戴维南和诺顿

答案: IL = −1.53 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω短路R2​4 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 15·4/(15+4) = 3.158 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.158 + 12 = 15.16 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAIs​2 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2.526 + (−2)·3.158 = −3.789 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −3.789 + (−2)·12 = −27.79 V
Rth​ = 15.16 Ω−+Vth​27.79 VRL​3 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = −27.79/(15.16 + 3) = −1.53 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 2.998 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容看到的戴维南等效电路

把电源短路求 Rth；把电容断开，求它最终稳定的电压。

Rth = R1 ∥ R2 = 10·2.2/(10 + 2.2) = 1.803 kΩ
vC(∞) = 24·2.2/(10 + 2.2) = 4.328 V

时间常数

τ = Rth·C = 1.803·47 = 84.75 ms

充电曲线

vC(t) = 4.328·(1 − e−100/84.75) = 2.998 V

答案

vC = 2.998 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 13.29 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 100 µF = 680 ms
vC(t) = 20 + (6 − 20)·e−t/τ

给定时刻的电压

vC(500) = 20 + (−14)·e−500/680 = 13.29 V

答案

vC = 13.29 V
9.交流阻抗和相量

答案: C = 10.13 µF

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振条件

谐振时感抗与容抗相互抵消：ωL = 1/(ωC)。

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(3142²·0.01) = 10.13 µF

答案

C = 10.13 µF
10.交流阻抗和相量

答案: I = 0.7996 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XC = 1/(2π·200·47·10⁻⁶) = 16.93 Ω

并联组合

分子分母同乘以共轭复数，把 Zp 分成实部和虚部。

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 8.35 − j9.863 Ω

总阻抗

Z = 20 + 8.35 − j9.863 = 28.35 − j9.863 Ω
|Z| = √(28.35² + 9.863²) = 30.02 Ω

电流

I = V/|Z| = 24/30.02 = 0.7996 A

答案

I = 0.7996 A
11.交流功率和功率因数

答案: P = 1152 W

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

电流

|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω
I = V/|Z| = 120/10 = 12 A

有功功率

P = I²·R = 12²·8 = 1152 W

答案

P = 1152 W
12.交流功率和功率因数

答案: C = 5.305 µF

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

共轭匹配

负载电抗抵消电源电抗，负载电阻等于电源电阻。

ZL = Zs* = 25 − j30 Ω

电容

XC = 30 Ω → C = 1/(2π·1000·30) = 5.305 µF

答案

C = 5.305 µF
13.三相电

答案: P = 30.62 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

视在功率

S = √3·VL·IL = √3·208·100 = 36.03 kVA

有功功率

P = S·cos φ = 36.03·0.85 = 30.62 kW

答案

P = 30.62 kW
14.三相电

答案: QC = 26.79 kvar

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 50·tan(acos 0.7) = 50·1.02 = 51.01 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0.9) = 50·0.4843 = 24.22 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 26.79 kvar

答案

QC = 26.79 kvar
15.变压器

答案: I1 = 2 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 2400/10 = 240 V
I2 = 240/12 = 20 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/10 = 2 A

答案

I1 = 2 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 1200 Ω，2400/1200 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Pcu,fl = 2744 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

输出功率和输入功率

Pout = 75·0.95 = 71.25 kW
Pin = 71250/0.96 = 74219 W

总损耗和铜损

Ploss = 74219 − 71250 = 2969 W
Pcu,fl = 2969 − 225 = 2744 W

答案

Pcu,fl = 2744 W

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