电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 3 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​6 ΩB

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 9 VR1 = 3 ΩR2 = 20 ΩR3 = 2 ΩR4 = 6 Ω
IR1 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 12 ΩIR1​R3​ = 4 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​5 VR2​30 ΩAR4​12 ΩBR6​8 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 5 VR1 = 12 ΩR2 = 30 ΩR3 = 4 ΩR4 = 12 ΩR5 = 15 ΩR6 = 8 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​ = 2 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​20 ΩBIs​4 A

用节点分析法求 节点电压 VB（相对于地）。

V1 = 10 VIs = 4 AR1 = 2 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 ΩR4 = 20 Ω
VB = V
4.节点分析困难
R1​ = 25 ΩR2​ = 15 ΩIR2​R4​ = 5 Ω+−V1​15 VR3​3 ΩAR5​15 ΩBIs​3 A−+V2​30 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 15 VIs = 3 AV2 = 30 VR1 = 25 ΩR2 = 15 ΩR3 = 3 ΩR4 = 5 ΩR5 = 15 Ω
IR2 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 30 VR1 = 12 ΩR2 = 15 ΩR3 = 4 Ω
IN = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​10 ΩAIs​4 ABRL​2 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 2 Ω。利用戴维南等效电路求负载获得的功率 PL。

V1 = 9 VIs = 4 AR1 = 12 ΩR2 = 10 ΩR3 = 6 ΩRL = 2 Ω
PL = W
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​20 Vt = 0R1​ = 6.8 kΩR2​ = 1 kΩC220 µF+−vC​

电源 Vₛ 通过 R₁ 给电容充电，R₂ 与 C 并联。 开关在 t = 0 闭合时电容未充电。 求 t = 300 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 20 VR1 = 6.8 kΩR2 = 1 kΩC = 220 µFt = 300 ms
vC = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​24 V在 t = 0 断开R1​ = 4.7 kΩR2​ = 3.3 kΩi2​C220 µF+−vC​

开关已闭合很长时间，所以电路处于稳态。在 t = 0 开关断开。 求 t = 500 ms 时流过 R2 的电流 i2。

Vs = 24 VR1 = 4.7 kΩR2 = 3.3 kΩC = 220 µFt = 500 ms
i2 = mA
9.交流阻抗和相量中等
Vf0​ = 5000 HzRL = ?C = 2.2 µF

一个 C = 2.2 µF 的 RLC 串联电路必须在 5000 Hz 发生谐振。求所需的电感 L。

f0 = 5000 HzC = 2.2 µF
L = mH
10.交流阻抗和相量困难
24 V100 HzR1​ = 25 ΩR2​ = 40 ΩC = 47 µFI

电阻 R1 与 R2 和电容 C 的并联组合串联，接在 24 V（有效值）、100 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 24 V (rms)f = 100 HzR1 = 25 ΩR2 = 40 ΩC = 47 µF
I = A
11.交流功率和功率因数中等
P = 15 kWQSφ

一台单相电动机从 400 V 电源吸取 15 kW，功率因数为 0.6（滞后）。 求线路电流 I。

P = 15 kWpf = 0.6V = 400 V
I = A
12.交流功率和功率因数困难
400 V60 Hz负载29 kW, 0.75C330 µFI

一个单相负载从 400 V、60 Hz 的电源吸取 29 kW，功率因数为 0.75（滞后）。一个 330 µF 的电容与负载并联。 求电源看到的新功率因数 cos φ。

P = 29 kWpf1 = 0.75V = 400 Vf = 60 HzC = 330 µF
cos φ =
13.三相电中等
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M7.5 kW, η = 93%cos φ = 0.88

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 7.5 kW。此负载下其效率为 93%，功率因数为 0.88（滞后）。电源线电压为 480 V。求线电流 IL。

Pout = 7.5 kWη = 93%cos φ = 0.88VL = 480 V
IL = A
14.三相电困难
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 415 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 250 kW，功率因数为 0.78（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.98（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 250 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.98VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
75 ΩN1​N2​7500 Ω

一台输出电阻为 7500 Ω 的放大器通过理想变压器驱动一个 75 Ω 的扬声器。为实现最大功率传输，从放大器看扬声器须相当于 7500 Ω。求匝数比 a = N₁/N₂。

Rs = 7500 ΩRL = 75 Ω
a =
16.变压器困难
500 kVA

一台单相 500 kVA 变压器的铁损为 1500 W，额定负载下铜损为 4500 W。 在多大负载 Sη,max（以 kVA 计）时其效率最高？

S = 500 kVAPcore = 1500 WPcu,fl = 4500 W
Sη,max = kVA

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR1 = 1.033 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 3 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​6 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 2 + 6 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 20·8/(20+8) = 5.714 Ω
Req = R1 + 5.714 = 3 + 5.714 = 8.714 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 9/8.714 = 1.033 A

答案

IR1 = 1.033 A
2.串并联电阻

答案: IR1 = 0.2437 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 12 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​5 VR2​30 ΩAR4​12 ΩBR6​8 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 15 + 8 = 23 Ω
R4 ∥ 23 = 7.886 Ω
R3 + 7.886 = 11.89 Ω
R2 ∥ 11.89 = 8.513 Ω
Req = R1 + 8.513 = 12 + 8.513 = 20.51 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 5/20.51 = 0.2437 A

答案

IR1 = 0.2437 A
3.节点分析

答案: VB = 23.14 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 2 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​20 ΩBIs​4 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 10 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/6 + (VA − 10)/2 + (VA − VB)/4 = 0
0.9167·VA − 0.25·VB = 5

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/20 + (VB − VA)/4 = 4
−0.25·VA + 0.3·VB = 4

求解

Δ = (0.9167)(0.3) − (−0.25)(−0.25) = 0.2125
VA = Δ1/Δ = 2.5/0.2125 = 11.76 V
VB = Δ2/Δ = 4.917/0.2125 = 23.14 V

答案

VB = 23.14 V
4.节点分析

答案: IR2 = 1.65 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 25 ΩR2​ = 15 ΩR4​ = 5 Ω+−V1​15 VR3​3 ΩAR5​15 ΩBIs​3 A−+V2​30 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 15 V, V2 = −30 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/3 + (VA − 15)/25 + (VA − VB)/15 = 0
0.44·VA − 0.06667·VB = 0.6

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/15 + (VB − VA)/15 + (VB − (−30))/5 = (−3)
−0.06667·VA + 0.3333·VB = −9

求解

Δ = (0.44)(0.3333) − (−0.06667)(−0.06667) = 0.1422
VA = Δ1/Δ = −0.4/0.1422 = −2.812 V
VB = Δ2/Δ = −3.92/0.1422 = −27.56 V

答案

IR2 = (VA − VB)/R2 = (−2.813 − −27.56)/15 = 1.65 A
5.戴维南和诺顿

答案: IN = 1.563 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω短路R2​15 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 12·15/(12+15) = 6.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6.667 + 4 = 10.67 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·15/(12+15) = 16.67 V
IN​1.563 ARth​10.67 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 16.67/10.67 = 1.563 A
6.戴维南和诺顿

答案: PL = 27.52 W

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω短路R2​10 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 12·10/(12+10) = 5.455 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 5.455 + 6 = 11.45 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​9 VR2​10 ΩAIs​4 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4.091 + 4·5.455 = 25.91 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 25.91 + 4·6 = 49.91 V
Rth​ = 11.45 Ω+−Vth​49.91 VRL​2 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 49.91/(11.45 + 2) = 3.709 A
PL = IL²·RL = 3.709²·2 = 27.52 W
7.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 2.028 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容看到的戴维南等效电路

把电源短路求 Rth；把电容断开，求它最终稳定的电压。

Rth = R1 ∥ R2 = 6.8·1/(6.8 + 1) = 0.8718 kΩ
vC(∞) = 20·1/(6.8 + 1) = 2.564 V

时间常数

τ = Rth·C = 0.8718·220 = 191.8 ms

充电曲线

vC(t) = 2.564·(1 − e−300/191.8) = 2.028 V

答案

vC = 2.028 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: i2 = 1.507 mA

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容的初始电压

稳态时电容相当于开路，所以 R₁ 和 R₂ 构成分压器。开关断开时电容电压不能突变。

vC(0) = 24·3.3/(4.7 + 3.3) = 9.9 V

开关断开后的时间常数

τ = R2·C = 3.3·220 = 726 ms

放电

vC(t) = 9.9·e−500/726 = 4.972 V
i2 = vC/R2 = 4.972/3.3 = 1.507 mA

答案

i2 = 1.507 mA
9.交流阻抗和相量

答案: L = 0.4606 mH

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振条件

谐振时感抗与容抗相互抵消：ωL = 1/(ωC)。

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(31416²·2.2·10⁻⁶) = 0.4606 mH

答案

L = 0.4606 mH
10.交流阻抗和相量

答案: I = 0.5203 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XC = 1/(2π·100·47·10⁻⁶) = 33.86 Ω

并联组合

分子分母同乘以共轭复数，把 Zp 分成实部和虚部。

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 16.7 − j19.73 Ω

总阻抗

Z = 25 + 16.7 − j19.73 = 41.7 − j19.73 Ω
|Z| = √(41.7² + 19.73²) = 46.13 Ω

电流

I = V/|Z| = 24/46.13 = 0.5203 A

答案

I = 0.5203 A
11.交流功率和功率因数

答案: I = 62.5 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

线路电流

只有有功部分做功，所以要除以功率因数。

I = P/(V·cos φ) = 15000/(400·0.6) = 62.5 A

答案

I = 62.5 A
12.交流功率和功率因数

答案: cos φ = 0.9814

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = 29·tan(arccos 0.75) = 25.58 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·330·10⁻⁶ = 19905 var = 19.91 kvar
Q2 = 25.58 − 19.91 = 5.67 kvar

新的视在功率

S2 = √(29² + 5.67²) = 29.55 kVA

新的功率因数

cos φ = P/S2 = 29/29.55 = 0.9814

答案

cos φ = 0.9814
13.三相电

答案: IL = 11.02 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 7.5/0.93 = 8.065 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 8065/(√3·480·0.88) = 11.02 A

答案

IL = 11.02 A
14.三相电

答案: Cph = 769.1 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 250·tan(acos 0.78) = 250·0.8023 = 200.6 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0.98) = 250·0.2031 = 50.76 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 149.8 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 49935/(377·415²) = 769.1 µF

答案

Cph = 769.1 µF
15.变压器

答案: a = 10

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

匹配折算负载

a²·75 = 7500
a = √(7500/75) = √100 = 10

答案

a = 10
16.变压器

答案: Sη,max = 288.7 kVA

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

铜损等于铁损

x²·4500 = 1500 → x = √(1500/4500) = 0.5774

最高效率时的负载

Sη,max = x·S = 0.5774·500 = 288.7 kVA

答案

Sη,max = 288.7 kVA

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