电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 5 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​8 ΩAR4​10 ΩB

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 Ω
Req = Ω
2.串并联电阻困难
R1​ = 30 ΩIR1​R3​ = 3 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​5 ΩBR6​4 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 24 VR1 = 30 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 ΩR4 = 5 ΩR5 = 4 ΩR6 = 4 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​ = 5 ΩR3​ = 2 ΩIR3​+−V1​18 VR2​6 ΩAR4​10 ΩBIs​5 A

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R3 的电流 IR3。

V1 = 18 VIs = 5 AR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 2 ΩR4 = 10 Ω
IR3 = A
4.节点分析困难
R1​ = 8 ΩR2​ = 4 ΩIR2​R4​ = 30 Ω+−V1​30 VR3​6 ΩAR5​15 ΩBIs​2.5 A+−V2​24 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 30 VIs = 2.5 AV2 = 24 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 ΩR4 = 30 ΩR5 = 15 Ω
IR2 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 8 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​10 ΩARL​20 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 20 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 5 ΩRL = 20 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​5 VR2​15 ΩAIs​2.5 ABRL​2 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 2 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 5 VIs = 2.5 AR1 = 15 ΩR2 = 15 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​10 Vt = 0R = 100 ΩL150 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 2 ms 时电感两端的电压 vL。

Vs = 10 VR = 100 ΩL = 150 mHt = 2 ms
vL = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​20 V在 t = 0 断开R1​ = 6.8 kΩR2​ = 3.3 kΩC10 µF+−vC​

开关已闭合很长时间，所以电路处于稳态。在 t = 0 开关断开。 求 t = 60 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 20 VR1 = 6.8 kΩR2 = 3.3 kΩC = 10 µFt = 60 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
12 V200 HzR = 50 ΩL = 100 mHI

一个电阻和一个电感并联接在 12 V（有效值）、200 Hz 的电源上。 求阻抗的相角 φ，以度为单位（电流滞后电压时为正）。

V = 12 V (rms)f = 200 HzR = 50 ΩL = 100 mH
φ = °
10.交流阻抗和相量困难
12 V50 HzR1​ = 30 ΩR2​ = 50 ΩC = 100 µFI

电阻 R1 与 R2 和电容 C 的并联组合串联，接在 12 V（有效值）、50 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 12 V (rms)f = 50 HzR1 = 30 ΩR2 = 50 ΩC = 100 µF
I = A
11.交流功率和功率因数中等
230 VR + jXP = 345 W2 A

一个感性负载从 230 V（有效值）的单相电源吸取 2 A 和 345 W。把它建模为电阻 R 与电抗 X 串联。 求 X。

V = 230 VI = 2 AP = 345 W
X = Ω
12.交流功率和功率因数困难
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 240 V、60 Hz 电源吸取 45 kW，功率因数为 0.8（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.9。 求新的线路电流 Inew。

P = 45 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.9V = 240 Vf = 60 Hz
Inew = A
13.三相电中等
ABCVL​ = 690 VIL​ = 75 Acos φ = 0.9滞后

一个对称三相负载从线电压为 690 V 的电源取用 75 A 的线电流，功率因数为 0.9（滞后）。求负载取用的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 690 VIL = 75 Acos φ = 0.9
P = kW
14.三相电困难
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 480 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 300 kW，功率因数为 0.75（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.95（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 300 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
RL​ = 12 Ω41480 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 4:1 的理想变压器，一次绕组加 480 V 电压。二次绕组两端接一个 12 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 4:1V1 = 480 VRL = 12 Ω
I1 = A
16.变压器困难
75 kVA

一台单相 75 kVA 变压器的铁损为 225 W，额定负载下铜损为 562.5 W。 在多大负载 Sη,max（以 kVA 计）时其效率最高？

S = 75 kVAPcore = 225 WPcu,fl = 562.5 W
Sη,max = kVA

3溶液

1.串并联电阻

答案: Req = 10.09 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 5 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​8 ΩAR4​10 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 4 + 10 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 8·14/(8+14) = 5.091 Ω
Req = R1 + 5.091 = 5 + 5.091 = 10.09 Ω

答案

Req = 10.09 Ω
2.串并联电阻

答案: IR1 = 0.7052 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 30 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​5 ΩBR6​4 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 4 + 4 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 3.077 Ω
R3 + 3.077 = 6.077 Ω
R2 ∥ 6.077 = 4.034 Ω
Req = R1 + 4.034 = 30 + 4.034 = 34.03 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 24/34.03 = 0.7052 A

答案

IR1 = 0.7052 A
3.节点分析

答案: IR3 = −2.728 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 5 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR4​10 ΩBIs​5 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 18 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/6 + (VA − 18)/5 + (VA − VB)/2 = 0
0.8667·VA − 0.5·VB = 3.6

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/10 + (VB − VA)/2 = 5
−0.5·VA + 0.6·VB = 5

求解

Δ = (0.8667)(0.6) − (−0.5)(−0.5) = 0.27
VA = Δ1/Δ = 4.66/0.27 = 17.26 V
VB = Δ2/Δ = 6.133/0.27 = 22.72 V

答案

IR3 = (VA − VB)/R3 = (17.26 − 22.72)/2 = −2.728 A
4.节点分析

答案: IR2 = −1.156 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 8 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 30 Ω+−V1​30 VR3​6 ΩAR5​15 ΩBIs​2.5 A+−V2​24 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 30 V, V2 = 24 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/6 + (VA − 30)/8 + (VA − VB)/4 = 0
0.5417·VA − 0.25·VB = 3.75

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/15 + (VB − VA)/4 + (VB − 24)/30 = 2.5
−0.25·VA + 0.35·VB = 3.3

求解

Δ = (0.5417)(0.35) − (−0.25)(−0.25) = 0.1271
VA = Δ1/Δ = 2.138/0.1271 = 16.82 V
VB = Δ2/Δ = 2.725/0.1271 = 21.44 V

答案

IR2 = (VA − VB)/R2 = (16.82 − 21.44)/4 = −1.156 A
5.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.1887 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 8 ΩR3​ = 5 Ω短路R2​10 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 8·10/(8+10) = 4.444 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4.444 + 5 = 9.444 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​10 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·10/(8+10) = 5.556 V
Rth​ = 9.444 Ω+−Vth​5.556 VRL​20 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 5.556/(9.444 + 20) = 0.1887 A
6.戴维南和诺顿

答案: IL = 2.357 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω短路R2​15 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 15·15/(15+15) = 7.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 7.5 + 8 = 15.5 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​5 VR2​15 ΩAIs​2.5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2.5 + 2.5·7.5 = 21.25 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 21.25 + 2.5·8 = 41.25 V
Rth​ = 15.5 Ω+−Vth​41.25 VRL​2 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 41.25/(15.5 + 2) = 2.357 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: vL = 2.636 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 150 mH / 100 Ω = 1.5 ms
i(∞) = Vs/R = 10/100 = 0.1 A

电感电压

t = 0 时全部电源电压加在电感上；之后衰减到零。

vL(t) = Vs·e−t/τ = 10·e−2/1.5 = 2.636 V

答案

vL = 2.636 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 1.061 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容的初始电压

稳态时电容相当于开路，所以 R₁ 和 R₂ 构成分压器。开关断开时电容电压不能突变。

vC(0) = 20·3.3/(6.8 + 3.3) = 6.535 V

开关断开后的时间常数

τ = R2·C = 3.3·10 = 33 ms

放电

vC(t) = 6.535·e−60/33 = 1.061 V

答案

vC = 1.061 V
9.交流阻抗和相量

答案: φ = 21.7 °

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XL = ωL = 2π·200·0.1 = 125.7 Ω

支路电流

两条支路都直接接在电源两端，所以每条支路都承受全部电压 V。

IR = V/R = 12/50 = 0.24 A
IX = V/XL = 12/125.7 = 0.09549 A

总电流

电阻电流与 V 同相，电抗电流与 V 相差 90°，所以它们按直角三角形的两边合成。

I = √(IR² + IX²) = √(0.24² + 0.09549²) = 0.2583 A

相角

电感电流滞后于 V，所以总电流滞后，角度为正。

φ = arctan(IX/IR) = arctan(0.09549/0.24) = 21.7°

答案

φ = 21.7°
10.交流阻抗和相量

答案: I = 0.2407 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XC = 1/(2π·50·100·10⁻⁶) = 31.83 Ω

并联组合

分子分母同乘以共轭复数，把 Zp 分成实部和虚部。

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 14.42 − j22.65 Ω

总阻抗

Z = 30 + 14.42 − j22.65 = 44.42 − j22.65 Ω
|Z| = √(44.42² + 22.65²) = 49.86 Ω

电流

I = V/|Z| = 12/49.86 = 0.2407 A

答案

I = 0.2407 A
11.交流功率和功率因数

答案: X = 76.07 Ω

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

由有功功率求电阻

R = P/I² = 345/2² = 86.25 Ω

由阻抗求电抗

|Z| = V/I = 230/2 = 115 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(115² − 86.25²) = 76.07 Ω

答案

X = 76.07 Ω
12.交流功率和功率因数

答案: Inew = 208.3 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(36.87°) = 33.75 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(25.84°) = 21.79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 11.96 kvar

新的线路电流

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0.9) = 208.3 A

答案

Inew = 208.3 A
13.三相电

答案: P = 80.67 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

视在功率

S = √3·VL·IL = √3·690·75 = 89.63 kVA

有功功率

P = S·cos φ = 89.63·0.9 = 80.67 kW

答案

P = 80.67 kW
14.三相电

答案: Cph = 764.3 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 300·tan(acos 0.75) = 300·0.8819 = 264.6 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.95) = 300·0.3287 = 98.61 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 166 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 55323/(314.2·480²) = 764.3 µF

答案

Cph = 764.3 µF
15.变压器

答案: I1 = 2.5 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 480/4 = 120 V
I2 = 120/12 = 10 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/4 = 2.5 A

答案

I1 = 2.5 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 192 Ω，480/192 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Sη,max = 47.43 kVA

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

铜损等于铁损

x²·562.5 = 225 → x = √(225/562.5) = 0.6325

最高效率时的负载

Sη,max = x·S = 0.6325·75 = 47.43 kVA

答案

Sη,max = 47.43 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals