电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩAR4​15 ΩB

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 12 ΩR3 = 5 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 20 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​36 VR2​8 ΩIR2​AR4​2 ΩBR6​3 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 36 VR1 = 20 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 ΩR4 = 2 ΩR5 = 5 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​8 ΩBIs​5 A

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 24 VIs = 5 AR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 15 ΩR4 = 8 Ω
IR1 = A
4.节点分析困难
R1​ = 3 ΩR2​ = 15 ΩR4​ = 10 Ω+−V1​15 VR3​6 ΩAR5​4 ΩBIs​4 A−+V2​15 V

用节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 15 VIs = 4 AV2 = 15 VR1 = 3 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 10 ΩR5 = 4 Ω
VA = V
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩAab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 15 Ω
IN = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 20 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAIs​2.5 ABRL​5 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 5 Ω。利用戴维南等效电路求负载获得的功率 PL。

V1 = 24 VIs = 2.5 AR1 = 20 ΩR2 = 3 ΩR3 = 5 ΩRL = 5 Ω
PL = W
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​12 Vt = 0R1​ = 6.8 kΩR2​ = 4.7 kΩC22 µF+−vC​

电源 Vₛ 通过 R₁ 给电容充电，R₂ 与 C 并联。 开关在 t = 0 闭合时电容未充电。 求 t = 80 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 12 VR1 = 6.8 kΩR2 = 4.7 kΩC = 22 µFt = 80 ms
vC = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​30 V在 t = 0 断开R1​ = 10 kΩR2​ = 3.3 kΩC47 µF+−vC​

开关已闭合很长时间，所以电路处于稳态。在 t = 0 开关断开。 求 t = 300 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 30 VR1 = 10 kΩR2 = 3.3 kΩC = 47 µFt = 300 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
Vf0​ = 200 HzRL = 1 mHC = ?

一个 L = 1 mH 的 RLC 串联电路必须在 200 Hz 发生谐振。求所需的电容 C。

f0 = 200 HzL = 1 mH
C = µF
10.交流阻抗和相量困难
VfR = 50 ΩL = 5 mHC = 0.47 µF

一个 RLC 串联电路的 R = 50 Ω，L = 5 mH，C = 0.47 µF。 求其带宽 B（两个半功率频率之间的频带宽度），以 Hz 表示。

R = 50 ΩL = 5 mHC = 0.47 µF
B = Hz
11.交流功率和功率因数中等
P = 20 kWQSφ

一台单相电动机从 240 V 电源吸取 20 kW，功率因数为 0.75（滞后）。 求线路电流 I。

P = 20 kWpf = 0.75V = 240 V
I = A
12.交流功率和功率因数困难
P = 30 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 230 V、60 Hz 电源吸取 30 kW，功率因数为 0.8（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.98。 求新的线路电流 Inew。

P = 30 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.98V = 230 Vf = 60 Hz
Inew = A
13.三相电中等
ABCVL​ = 480 VNZ = 16 + j12 Ω每相

一个每相阻抗为 16 + j12 Ω 的对称 Y 联结负载接在线电压为 480 V 的对称三相电源上。 求负载吸收的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 480 VZ = 16 + j12 Ω 每相
P = kW
14.三相电困难
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 690 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 300 kW，功率因数为 0.8（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.9（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 300 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
2400 V240 VIHV​ILV​ = ?10 kVA

一台单相 10 kVA、2400/240 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求低压绕组中的电流 ILV。

S = 10 kVAV1 = 2400 VV2 = 240 V
ILV = A
16.变压器困难
pf 0.95500 kVA, η = 99%

一台单相 500 kVA 变压器的铁损为 3000 W。 在额定负载、功率因数为 0.95（滞后）时，其效率为 99%。求满载铜损 Pcu,fl，以 W 计。

S = 500 kVAPcore = 3000 Wpf = 0.95η = 99%
Pcu,fl = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR1 = 0.2182 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 20 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩAR4​15 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 5 + 15 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 12·20/(12+20) = 7.5 Ω
Req = R1 + 7.5 = 20 + 7.5 = 27.5 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 6/27.5 = 0.2182 A

答案

IR1 = 0.2182 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 0.5734 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 20 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​36 VR2​8 ΩAR4​2 ΩBR6​3 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 5 + 3 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 1.6 Ω
R3 + 1.6 = 4.6 Ω
R2 ∥ 4.6 = 2.921 Ω
Req = R1 + 2.921 = 20 + 2.921 = 22.92 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 36/22.92 = 1.571 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 1.571·20 = 4.587 V
IR2 = VA/R2 = 4.587/8 = 0.5734 A

答案

IR2 = 0.5734 A
3.节点分析

答案: IR1 = 1.584 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​8 ΩBIs​5 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 24 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/4 + (VA − 24)/8 + (VA − VB)/15 = 0
0.4417·VA − 0.06667·VB = 3

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/8 + (VB − VA)/15 = 5
−0.06667·VA + 0.1917·VB = 5

求解

Δ = (0.4417)(0.1917) − (−0.06667)(−0.06667) = 0.08021
VA = Δ1/Δ = 0.9083/0.08021 = 11.32 V
VB = Δ2/Δ = 2.408/0.08021 = 30.03 V

答案

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (24 − 11.32)/8 = 1.584 A
4.节点分析

答案: VA = 7.41 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 3 ΩR2​ = 15 ΩR4​ = 10 Ω+−V1​15 VR3​6 ΩAR5​4 ΩBIs​4 A−+V2​15 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 15 V, V2 = −15 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/6 + (VA − 15)/3 + (VA − VB)/15 = 0
0.5667·VA − 0.06667·VB = 5

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/4 + (VB − VA)/15 + (VB − (−15))/10 = (−4)
−0.06667·VA + 0.4167·VB = −5.5

求解

Δ = (0.5667)(0.4167) − (−0.06667)(−0.06667) = 0.2317
VA = Δ1/Δ = 1.717/0.2317 = 7.41 V
VB = Δ2/Δ = −2.783/0.2317 = −12.01 V

答案

VA = 7.41 V
5.戴维南和诺顿

答案: IN = 0.566 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω短路R2​4 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 8·4/(8+4) = 2.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.667 + 15 = 17.67 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·4/(8+4) = 10 V
IN​0.566 ARth​17.67 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 10/17.67 = 0.566 A
6.戴维南和诺顿

答案: PL = 7.942 W

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 20 ΩR3​ = 5 Ω短路R2​3 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 20·3/(20+3) = 2.609 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.609 + 5 = 7.609 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAIs​2.5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 3.13 + (−2.5)·2.609 = −3.391 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −3.391 + (−2.5)·5 = −15.89 V
Rth​ = 7.609 Ω−+Vth​15.89 VRL​5 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = −15.89/(7.609 + 5) = −1.26 A
PL = IL²·RL = −1.26²·5 = 7.942 W
7.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 3.579 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容看到的戴维南等效电路

把电源短路求 Rth；把电容断开，求它最终稳定的电压。

Rth = R1 ∥ R2 = 6.8·4.7/(6.8 + 4.7) = 2.779 kΩ
vC(∞) = 12·4.7/(6.8 + 4.7) = 4.904 V

时间常数

τ = Rth·C = 2.779·22 = 61.14 ms

充电曲线

vC(t) = 4.904·(1 − e−80/61.14) = 3.579 V

答案

vC = 3.579 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 1.076 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容的初始电压

稳态时电容相当于开路，所以 R₁ 和 R₂ 构成分压器。开关断开时电容电压不能突变。

vC(0) = 30·3.3/(10 + 3.3) = 7.444 V

开关断开后的时间常数

τ = R2·C = 3.3·47 = 155.1 ms

放电

vC(t) = 7.444·e−300/155.1 = 1.076 V

答案

vC = 1.076 V
9.交流阻抗和相量

答案: C = 633.3 µF

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振条件

谐振时感抗与容抗相互抵消：ωL = 1/(ωC)。

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(1257²·0.001) = 633.3 µF

答案

C = 633.3 µF
10.交流阻抗和相量

答案: B = 1592 Hz

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振频率

f0 = 1/(2π·√(0.005·0.47·10⁻⁶)) = 3283 Hz

品质因数

Q 把谐振时的电抗与电阻进行比较：Q = ω₀L/R。

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0.005/(0.47·10⁻⁶)) = 2.063

带宽

B = f0/Q = 3283/2.063 = 1592 Hz

答案

B = 1592 Hz
11.交流功率和功率因数

答案: I = 111.1 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

线路电流

只有有功部分做功，所以要除以功率因数。

I = P/(V·cos φ) = 20000/(240·0.75) = 111.1 A

答案

I = 111.1 A
12.交流功率和功率因数

答案: Inew = 133.1 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(36.87°) = 22.5 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(11.48°) = 6.092 kvar
QC = Q1 − Q2 = 16.41 kvar

新的线路电流

Inew = P/(V·cos φ2) = 30000/(230·0.98) = 133.1 A

答案

Inew = 133.1 A
13.三相电

答案: P = 9.216 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

相电压

Vph = 480/√3 = 277.1 V

相电流

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
Iph = 277.1/20 = 13.86 A

总有功功率

只有每个阻抗的电阻部分吸收有功功率。

P = 3·Iph²·R = 3·13.86²·16 = 9.216 kW

答案

P = 9.216 kW

验算：cos φ = R/|Z| = 0.8，用 √3·VL·IL·cos φ 得到相同的功率。

14.三相电

答案: Cph = 148 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 300·tan(acos 0.8) = 300·0.75 = 225 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.9) = 300·0.4843 = 145.3 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 79.7 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 26568/(377·690²) = 148 µF

答案

Cph = 148 µF
15.变压器

答案: ILV = 41.67 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

ILV = S/V = 10000/240 = 41.67 A

答案

ILV = 41.67 A
16.变压器

答案: Pcu,fl = 1798 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

输出功率和输入功率

Pout = 500·0.95 = 475 kW
Pin = 475000/0.99 = 479798 W

总损耗和铜损

Ploss = 479798 − 475000 = 4798 W
Pcu,fl = 4798 − 3000 = 1798 W

答案

Pcu,fl = 1798 W

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