电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 10 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩIR2​AR4​15 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 6 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 25 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAR4​5 ΩBR6​5 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 9 VR1 = 25 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 ΩR5 = 12 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​6 Ω+−V1​15 VR2​12 Ω+−V2​24 VR3​5 ΩI3​A

如图所示，节点 A 与地之间连接了三条支路。用节点分析法求支路 3 中沿箭头方向向上流入节点 A 的电流 I3。

V1 = 15 VR1 = 6 ΩV2 = 24 VR2 = 12 ΩR3 = 5 Ω
I3 = A
4.节点分析困难
R1​ = 20 ΩR2​ = 15 ΩIR2​R4​ = 20 Ω+−V1​6 VR3​12 ΩAR5​6 ΩBIs​5 A−+V2​10 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 6 VIs = 5 AV2 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 15 ΩR3 = 12 ΩR4 = 20 ΩR5 = 6 Ω
IR2 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 6 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩARL​20 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 20 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 10 VR1 = 6 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 ΩRL = 20 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 5 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAIs​5 ABab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 12 VIs = 5 AR1 = 5 ΩR2 = 10 ΩR3 = 15 Ω
IN = A
7.RC 和 RL 暂态中等
R = 100 Ωt = 0L10 mHi(t)

电感中流过 1.5 A 的稳定电流。在 t = 0 开关使回路经 R 闭合并移除电源，于是电感电流经 R 衰减。 电流降到 0.75 A 需要多长时间？求 t。

i(0) = 1.5 AR = 100 ΩL = 10 mH
t = ms
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​5 Vt = 0R = ?C10 µF+−vC​

一个定时器在 t = 0 时开始用 5 V 电源通过一个电阻给未充电的电容充电。当电容电压达到 3.16 V 时它必须触发，恰好在开始后 250 ms。 已知 C = 10 µF，求所需的电阻 R。

Vs = 5 VVth = 3.16 VT = 250 msC = 10 µF
R = kΩ
9.交流阻抗和相量中等
230 V1000 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 47 µF

一个串联 RLC 电路接在 230 V（有效值）、1000 Hz 的电源上。 求阻抗的相角 φ，以度为单位（电流滞后电压时为正）。

V = 230 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 47 µF
φ = °
10.交流阻抗和相量困难
120 V500 HzR1​ = 25 ΩR2​ = 80 ΩC = 2.2 µF

电阻 R1 与 R2 和电容 C 的并联组合串联，接在 120 V（有效值）、500 Hz 的电源上。 求阻抗的模 |Z|。

V = 120 V (rms)f = 500 HzR1 = 25 ΩR2 = 80 ΩC = 2.2 µF
|Z| = Ω
11.交流功率和功率因数中等
P = 23 kWQ = ?Sφ

一台单相电动机从 400 V 电源吸取 23 kW，功率因数为 0.85（滞后）。 求它吸收的无功功率 Q。

P = 23 kWpf = 0.85V = 400 V
Q = kvar
12.交流功率和功率因数困难
P = 40 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 240 V、50 Hz 电源吸取 40 kW，功率因数为 0.7（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.92。 求电容需提供的无功功率 QC。

P = 40 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.92V = 240 Vf = 50 Hz
QC = kvar
13.三相电中等
ABCVL​ = 480 VNZ = 24 + j7 Ω每相

一个每相阻抗为 24 + j7 Ω 的对称 Y 联结负载接在线电压为 480 V 的对称三相电源上。 求负载吸收的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 480 VZ = 24 + j7 Ω 每相
P = kW
14.三相电困难
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 690 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 100 kW，功率因数为 0.78（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.98（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 100 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.98VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
4160 V480 VIHV​ILV​ = ?15 kVA

一台单相 15 kVA、4160/480 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求低压绕组中的电流 ILV。

S = 15 kVAV1 = 4160 VV2 = 480 V
ILV = A
16.变压器困难
50 kVA

一台单相 50 kVA 变压器的铁损为 200 W，额定负载下铜损为 800 W。 在多大负载 Sη,max（以 kVA 计）时其效率最高？

S = 50 kVAPcore = 200 WPcu,fl = 800 W
Sη,max = kVA

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 0.6072 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 10 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAR4​15 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 6 + 15 = 21 Ω
R2 ∥ 21 = 20·21/(20+21) = 10.24 Ω
Req = R1 + 10.24 = 10 + 10.24 = 20.24 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 24/20.24 = 1.186 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 1.186·10 = 12.14 V
IR2 = VA/R2 = 12.14/20 = 0.6072 A

答案

IR2 = 0.6072 A
2.串并联电阻

答案: IR1 = 0.3045 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 25 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​6 ΩAR4​5 ΩBR6​5 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 12 + 5 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 3.864 Ω
R3 + 3.864 = 18.86 Ω
R2 ∥ 18.86 = 4.552 Ω
Req = R1 + 4.552 = 25 + 4.552 = 29.55 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 9/29.55 = 0.3045 A

答案

IR1 = 0.3045 A
3.节点分析

答案: I3 = −2 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

取底部导线为地。每条支路从 A 流出的电流为 (VA − Vk)/Rk，其中 Vk 为该支路电源的电压（纯电阻支路为零）。从 A 流出的电流之和为零。

(VA − 15)/6 + (VA − 24)/12 + VA/5 = 0

求 VA

VA = (15/6 + 24/12 + 0/5) / (1/6 + 1/12 + 1/5) = 4.5/0.45 = 10 V

支路电流

箭头沿支路向上，指向节点 A。

I3 = (0 − VA)/R3 = (0 − 10)/5 = −2 A

答案

I3 = −2 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

4.节点分析

答案: IR2 = −0.683 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 20 ΩR2​ = 15 ΩR4​ = 20 Ω+−V1​6 VR3​12 ΩAR5​6 ΩBIs​5 A−+V2​10 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 6 V, V2 = −10 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/12 + (VA − 6)/20 + (VA − VB)/15 = 0
0.2·VA − 0.06667·VB = 0.3

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/6 + (VB − VA)/15 + (VB − (−10))/20 = 5
−0.06667·VA + 0.2833·VB = 4.5

求解

Δ = (0.2)(0.2833) − (−0.06667)(−0.06667) = 0.05222
VA = Δ1/Δ = 0.385/0.05222 = 7.372 V
VB = Δ2/Δ = 0.92/0.05222 = 17.62 V

答案

IR2 = (VA − VB)/R2 = (7.372 − 17.62)/15 = −0.683 A
5.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.1163 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 6 ΩR3​ = 12 Ω短路R2​4 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 6·4/(6+4) = 2.4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.4 + 12 = 14.4 Ω
R1​ = 6 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·4/(6+4) = 4 V
Rth​ = 14.4 Ω+−Vth​4 VRL​20 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 4/(14.4 + 20) = 0.1163 A
6.戴维南和诺顿

答案: IN = 5.436 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 5 ΩR3​ = 15 Ω短路R2​10 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 5·10/(5+10) = 3.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.333 + 15 = 18.33 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAIs​5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 8 + 5·3.333 = 24.67 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 24.67 + 5·15 = 99.67 V
IN​5.436 ARth​18.33 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 99.67/18.33 = 5.436 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: t = 0.06931 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数

τ = L/R = 10 mH / 100 Ω = 0.1 ms

求解时间

0.75 = 1.5·e−t/τ → t = τ·ln(1.5/0.75)
t = 0.1·ln(2) = 0.06931 ms

答案

t = 0.06931 ms
8.RC 和 RL 暂态

答案: R = 25.01 kΩ

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

所需的时间常数

3.16 = 5·(1 − e−250/τ) → τ = 250/ln(5/(5 − 3.16))
τ = 250/0.9997 = 250.1 ms

电阻

kΩ 乘以 µF 得到毫秒。

R = τ/C = 250.1/10 = 25.01 kΩ

答案

R = 25.01 kΩ
9.交流阻抗和相量

答案: φ = 72.16 °

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0.05 = 314.2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3.386 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (310.8)²) = 326.5 Ω

相角

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(310.8/100) = 72.16°

答案

φ = 72.16°
10.交流阻抗和相量

答案: |Z| = 92.68 Ω

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XC = 1/(2π·500·2.2·10⁻⁶) = 144.7 Ω

并联组合

分子分母同乘以共轭复数，把 Zp 分成实部和虚部。

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 61.27 − j33.88 Ω

总阻抗

Z = 25 + 61.27 − j33.88 = 86.27 − j33.88 Ω
|Z| = √(86.27² + 33.88²) = 92.68 Ω

答案

|Z| = 92.68 Ω
11.交流功率和功率因数

答案: Q = 14.25 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

相角

φ = arccos(0.85) = 31.79°, tan φ = 0.6197

无功功率

Q = P·tan φ = 23·0.6197 = 14.25 kvar

答案

Q = 14.25 kvar
12.交流功率和功率因数

答案: QC = 23.77 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 40·tan(45.57°) = 40.81 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 40·tan(23.07°) = 17.04 kvar
QC = Q1 − Q2 = 23.77 kvar

答案

QC = 23.77 kvar
13.三相电

答案: P = 8.847 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

相电压

Vph = 480/√3 = 277.1 V

相电流

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
Iph = 277.1/25 = 11.09 A

总有功功率

只有每个阻抗的电阻部分吸收有功功率。

P = 3·Iph²·R = 3·11.09²·24 = 8.847 kW

答案

P = 8.847 kW

验算：cos φ = R/|Z| = 0.96，用 √3·VL·IL·cos φ 得到相同的功率。

14.三相电

答案: Cph = 133.5 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 100·tan(acos 0.78) = 100·0.8023 = 80.23 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0.98) = 100·0.2031 = 20.31 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 59.92 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 19974/(314.2·690²) = 133.5 µF

答案

Cph = 133.5 µF
15.变压器

答案: ILV = 31.25 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

ILV = S/V = 15000/480 = 31.25 A

答案

ILV = 31.25 A
16.变压器

答案: Sη,max = 25 kVA

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

铜损等于铁损

x²·800 = 200 → x = √(200/800) = 0.5

最高效率时的负载

Sη,max = x·S = 0.5·50 = 25 kVA

答案

Sη,max = 25 kVA

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