电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 2 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩIR2​AR4​4 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 8 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 3 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​5 VR2​8 ΩIR2​AR4​15 ΩBR6​25 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 5 VR1 = 3 ΩR2 = 8 ΩR3 = 6 ΩR4 = 15 ΩR5 = 10 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
R1​ = 12 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAR4​20 ΩBIs​2 A

用节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 24 VIs = 2 AR1 = 12 ΩR2 = 3 ΩR3 = 8 ΩR4 = 20 Ω
VA = V
4.节点分析困难
R1​ = 4 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​30 ΩBIs​?

调节电流源，使节点 A 的电压为 VA = 14 V。用节点分析法求电源电流 Is（方向如图所示）。

V1 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 2 ΩR3 = 10 ΩR4 = 30 ΩVA = 14 V
Is = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩAab

求从端口 a–b 看进去的戴维南电阻 Rth。

V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 Ω
Rth = Ω
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 2 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAIs​3 ABRL​4 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 4 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 12 VIs = 3 AR1 = 2 ΩR2 = 2 ΩR3 = 6 ΩRL = 4 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​24 Vt = 0R1​ = 4.7 kΩR2​ = 2.2 kΩC10 µF+−vC​

电源 Vₛ 通过 R₁ 给电容充电，R₂ 与 C 并联。 开关在 t = 0 闭合时电容未充电。 求开关闭合后电路的时间常数 τ。

Vs = 24 VR1 = 4.7 kΩR2 = 2.2 kΩC = 10 µF
τ = ms
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​6 Vt = 0R = 10 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 3 V，极性如图所示。 vC 需要多长时间达到 5.4 V？求 t。

Vs = 6 VR = 10 kΩC = 33 µFvC(0) = 3 V
t = ms
9.交流阻抗和相量中等
12 V100 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 100 µFI

一个串联 RLC 电路接在 12 V（有效值）、100 Hz 的电源上。 求电路的功率因数 cos φ。

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 100 µF
cos φ =
10.交流阻抗和相量困难
VfR = 15 ΩL = 200 mHC = 0.1 µF

一个 RLC 串联电路的 R = 15 Ω，L = 200 mH，C = 0.1 µF。 求其谐振时的品质因数 Q。

R = 15 ΩL = 200 mHC = 0.1 µF
Q =
11.交流功率和功率因数中等
400 V122 kW, 0.8230 kW, 0.8I = ?

两个负载并联接在 400 V 的单相电源上：一个 22 kW、功率因数为 0.8（滞后）的负载，以及一个 30 kW、功率因数为 0.8（超前）的负载。 求从电源吸取的总电流 I。

V = 400 VP1 = 22 kW, pf1 = 0.8 滞后P2 = 30 kW, pf2 = 0.8 超前
I = A
12.交流功率和功率因数困难
240 V60 Hz负载25 kW, 0.65C330 µFI

一个单相负载从 240 V、60 Hz 的电源吸取 25 kW，功率因数为 0.65（滞后）。一个 330 µF 的电容与负载并联。 求电源看到的新功率因数 cos φ。

P = 25 kWpf1 = 0.65V = 240 Vf = 60 HzC = 330 µF
cos φ =
13.三相电中等
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M7.5 kW, η = 95%cos φ = 0.82

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 7.5 kW。此负载下其效率为 95%，功率因数为 0.82（滞后）。电源线电压为 400 V。求线电流 IL。

Pout = 7.5 kWη = 95%cos φ = 0.82VL = 400 V
IL = A
14.三相电困难
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 690 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 250 kW，功率因数为 0.65（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.95（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 250 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
RL​ = 10 Ω1012300 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 10:1 的理想变压器，一次绕组加 2300 V 电压。二次绕组两端接一个 10 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 10:1V1 = 2300 VRL = 10 Ω
I1 = A
16.变压器困难
pf 0.9525 kVA, 25% 负载

一台单相 25 kVA 变压器的铁损为 100 W，额定负载下铜损为 400 W。 它以 0.95（滞后）的功率因数提供额定 kVA 的 25%。求此负载下的总损耗 Ploss，以 W 计。

S = 25 kVAPcore = 100 WPcu,fl = 400 Wx = 0.25pf = 0.95
Ploss = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 0.5921 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 2 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​4 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 8 + 4 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 20·12/(20+12) = 7.5 Ω
Req = R1 + 7.5 = 2 + 7.5 = 9.5 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 15/9.5 = 1.579 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1.579·2 = 11.84 V
IR2 = VA/R2 = 11.84/20 = 0.5921 A

答案

IR2 = 0.5921 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 0.4015 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 3 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​5 VR2​8 ΩAR4​15 ΩBR6​25 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 10 + 25 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 10.5 Ω
R3 + 10.5 = 16.5 Ω
R2 ∥ 16.5 = 5.388 Ω
Req = R1 + 5.388 = 3 + 5.388 = 8.388 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 5/8.388 = 0.5961 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0.5961·3 = 3.212 V
IR2 = VA/R2 = 3.212/8 = 0.4015 A

答案

IR2 = 0.4015 A
3.节点分析

答案: VA = 7.579 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 12 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAR4​20 ΩBIs​2 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 24 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/3 + (VA − 24)/12 + (VA − VB)/8 = 0
0.5417·VA − 0.125·VB = 2

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/20 + (VB − VA)/8 = 2
−0.125·VA + 0.175·VB = 2

求解

Δ = (0.5417)(0.175) − (−0.125)(−0.125) = 0.07917
VA = Δ1/Δ = 0.6/0.07917 = 7.579 V
VB = Δ2/Δ = 1.333/0.07917 = 16.84 V

答案

VA = 7.579 V
4.节点分析

答案: Is = 10.47 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

VA 已知，所以这个方程给出 VB。

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
(14 − 12)/4 + 14/2 = (VB − 14)/10
7.5 = (VB − 14)/10 → VB = 89 V

节点 B 的 KCL

经电阻从 B 流出的电流等于电源注入 B 的电流。

Is = (VB − VA)/R3 + VB/R4 = (89 − 14)/10 + 89/30 = 10.47 A

答案

Is = 10.47 A
5.戴维南和诺顿

答案: Rth = 11.16 Ω

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω短路R2​4 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 15·4/(15+4) = 3.158 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.158 + 8 = 11.16 Ω
6.戴维南和诺顿

答案: IL = −1.364 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 2 ΩR3​ = 6 Ω短路R2​2 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 2·2/(2+2) = 1 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1 + 6 = 7 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 6 + (−3)·1 = 3 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3 + (−3)·6 = −15 V
Rth​ = 7 Ω−+Vth​15 VRL​4 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = −15/(7 + 4) = −1.364 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: τ = 14.99 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容看到的戴维南等效电路

把电源短路求 Rth；把电容断开，求它最终稳定的电压。

Rth = R1 ∥ R2 = 4.7·2.2/(4.7 + 2.2) = 1.499 kΩ
vC(∞) = 24·2.2/(4.7 + 2.2) = 7.652 V

时间常数

τ = Rth·C = 1.499·10 = 14.99 ms

答案

τ = 14.99 ms
8.RC 和 RL 暂态

答案: t = 531.1 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 10 kΩ · 33 µF = 330 ms
vC(t) = 6 + (3 − 6)·e−t/τ

求解时间

5.4 = 6 + (−3)·e−t/τ → e−t/τ = (5.4 − 6)/(3 − 6) = 0.2
t = τ·ln((3 − 6)/(5.4 − 6)) = 330·ln(5) = 531.1 ms

答案

t = 531.1 ms
9.交流阻抗和相量

答案: cos φ = 0.7904

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XL = 31.42 Ω, XC = 15.92 Ω

阻抗

|Z| = √(20² + (15.5)²) = 25.3 Ω

功率因数

cos φ = R/|Z| = 20/25.3 = 0.7904
电路是感性的，所以功率因数滞后。

答案

cos φ = 0.7904
10.交流阻抗和相量

答案: Q = 94.28

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振频率

f0 = 1/(2π·√(0.2·0.1·10⁻⁶)) = 1125 Hz

品质因数

Q 把谐振时的电抗与电阻进行比较：Q = ω₀L/R。

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0.2/(0.1·10⁻⁶)) = 94.28

答案

Q = 94.28
11.交流功率和功率因数

答案: I = 130.9 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 22·tan(arccos 0.8) = 16.5 kvar
Q2 = −30·tan(arccos 0.8) = −22.5 kvar

总计

P = 22 + 30 = 52 kW
Q = 16.5 + (−22.5) = −6 kvar
S = √(52² + (−6)²) = 52.35 kVA

总电流

I = S/V = 52345/400 = 130.9 A

答案

I = 130.9 A
12.交流功率和功率因数

答案: cos φ = 0.7498

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = 25·tan(arccos 0.65) = 29.23 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·330·10⁻⁶ = 7166 var = 7.166 kvar
Q2 = 29.23 − 7.166 = 22.06 kvar

新的视在功率

S2 = √(25² + 22.06²) = 33.34 kVA

新的功率因数

cos φ = P/S2 = 25/33.34 = 0.7498

答案

cos φ = 0.7498
13.三相电

答案: IL = 13.9 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 7.5/0.95 = 7.895 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 7895/(√3·400·0.82) = 13.9 A

答案

IL = 13.9 A
14.三相电

答案: Cph = 468.3 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 250·tan(acos 0.65) = 250·1.169 = 292.3 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0.95) = 250·0.3287 = 82.17 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 210.1 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 70037/(314.2·690²) = 468.3 µF

答案

Cph = 468.3 µF
15.变压器

答案: I1 = 2.3 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 2300/10 = 230 V
I2 = 230/10 = 23 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/10 = 2.3 A

答案

I1 = 2.3 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 1000 Ω，2300/1000 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Ploss = 125 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

此负载下的铜损

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.0625·400 = 25 W

总损耗

铁损在任何负载下都相同。

Ploss = 100 + 25 = 125 W

答案

Ploss = 125 W

此负载下的效率为 η = 97.94%。

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