电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 3 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩIR2​AR4​20 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 30 VR1 = 3 ΩR2 = 5 ΩR3 = 20 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩIR2​AR4​5 ΩBR6​5 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 10 VR1 = 12 ΩR2 = 20 ΩR3 = 6 ΩR4 = 5 ΩR5 = 5 ΩR6 = 5 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAR4​5 ΩBIs​1.5 A

用节点分析法求电流源 Is 输出的功率 PIs。

V1 = 6 VIs = 1.5 AR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 ΩR4 = 5 Ω
PIs = W
4.节点分析困难
R1​ = 5 ΩR2​ = 20 ΩR4​ = 2 ΩIR4​+−V1​30 VR3​6 ΩAR5​2 ΩBIs​4 A+−V2​10 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R4 的电流 IR4。

V1 = 30 VIs = 4 AV2 = 10 VR1 = 5 ΩR2 = 20 ΩR3 = 6 ΩR4 = 2 ΩR5 = 2 Ω
IR4 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 30 VR1 = 12 ΩR2 = 20 ΩR3 = 6 Ω
IN = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 2 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAIs​1.5 ABRL​6 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 6 Ω。利用戴维南等效电路求负载获得的功率 PL。

V1 = 30 VIs = 1.5 AR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩRL = 6 Ω
PL = W
7.RC 和 RL 暂态中等
R = 33 Ωt = 0L10 mHi(t)

电感中流过 3 A 的稳定电流。在 t = 0 开关使回路经 R 闭合并移除电源，于是电感电流经 R 衰减。 求 t = 1 ms 时 R 两端的电压 vR。

i(0) = 3 AR = 33 ΩL = 10 mHt = 1 ms
vR = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​15 V在 t = 0 断开R1​ = 10 kΩR2​ = 3.3 kΩC100 µF+−vC​

开关已闭合很长时间，所以电路处于稳态。在 t = 0 开关断开。 求 t = 500 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 15 VR1 = 10 kΩR2 = 3.3 kΩC = 100 µFt = 500 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
24 V100 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 10 µFI

一个串联 RLC 电路接在 24 V（有效值）、100 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 50 mHC = 10 µF
I = A
10.交流阻抗和相量困难
230 V100 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 4.7 µF

一个串联 RLC 电路接在 230 V（有效值）、100 Hz 的电源上。 求电路的谐振频率 f0。

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 4.7 µF
f0 = Hz
11.交流功率和功率因数中等
240 V115 kW, 0.75210 kW, 0.9I

两个负载并联接在 240 V 的单相电源上：一个 15 kW、功率因数为 0.75（滞后）的负载，以及一个 10 kW、功率因数为 0.9（滞后）的负载。 求电源看到的总功率因数 cos φ。

V = 240 VP1 = 15 kW, pf1 = 0.75 滞后P2 = 10 kW, pf2 = 0.9 滞后
cos φ =
12.交流功率和功率因数困难
P = 40 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 230 V、60 Hz 电源吸取 40 kW，功率因数为 0.65（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.9。 求所需电容 C。

P = 40 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.9V = 230 Vf = 60 Hz
C = µF
13.三相电中等
ABCVL​ = 415 VZ = 9 + j12 Ω每相

一个每相阻抗为 9 + j12 Ω 的对称 Δ 联结负载接在线电压为 415 V 的对称三相电源上。 求负载吸收的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 415 VZ = 9 + j12 Ω 每相
P = kW
14.三相电困难
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 400 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 80 kW，功率因数为 0.65（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.98（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 80 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.98VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
10000 V400 VIHV​ = ?ILV​15 kVA

一台单相 15 kVA、10000/400 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求高压绕组中的电流 IHV。

S = 15 kVAV1 = 10000 VV2 = 400 V
IHV = A
16.变压器困难
250 kVA

一台单相 250 kVA 变压器的铁损为 2000 W，额定负载下铜损为 4000 W。 在多大负载 Sη,max（以 kVA 计）时其效率最高？

S = 250 kVAPcore = 2000 WPcu,fl = 4000 W
Sη,max = kVA

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 3.582 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 3 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAR4​20 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 20 + 20 = 40 Ω
R2 ∥ 40 = 5·40/(5+40) = 4.444 Ω
Req = R1 + 4.444 = 3 + 4.444 = 7.444 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 30/7.444 = 4.03 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 4.03·3 = 17.91 V
IR2 = VA/R2 = 17.91/5 = 3.582 A

答案

IR2 = 3.582 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 0.1733 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 12 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​5 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 5 + 5 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 3.333 Ω
R3 + 3.333 = 9.333 Ω
R2 ∥ 9.333 = 6.364 Ω
Req = R1 + 6.364 = 12 + 6.364 = 18.36 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 10/18.36 = 0.5446 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0.5446·12 = 3.465 V
IR2 = VA/R2 = 3.465/20 = 0.1733 A

答案

IR2 = 0.1733 A
3.节点分析

答案: PIs = 8.71 W

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/2 + (VA − 6)/8 + (VA − VB)/12 = 0
0.7083·VA − 0.08333·VB = 0.75

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/5 + (VB − VA)/12 = 1.5
−0.08333·VA + 0.2833·VB = 1.5

求解

Δ = (0.7083)(0.2833) − (−0.08333)(−0.08333) = 0.1938
VA = Δ1/Δ = 0.3375/0.1938 = 1.742 V
VB = Δ2/Δ = 1.125/0.1938 = 5.806 V

电流源输出的功率

电源把 Iₛ 从地（0 V）向上注入节点 B，即升到 VB。电流从其 + 端流出的电源输出功率 P = V·I。

PIs = VB·Is = 5.806·1.5 = 8.71 W

答案

PIs = 8.71 W
4.节点分析

答案: IR4 = −0.3448 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 5 ΩR2​ = 20 ΩR4​ = 2 Ω+−V1​30 VR3​6 ΩAR5​2 ΩBIs​4 A+−V2​10 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 30 V, V2 = 10 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/6 + (VA − 30)/5 + (VA − VB)/20 = 0
0.4167·VA − 0.05·VB = 6

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/2 + (VB − VA)/20 + (VB − 10)/2 = 4
−0.05·VA + 1.05·VB = 9

求解

Δ = (0.4167)(1.05) − (−0.05)(−0.05) = 0.435
VA = Δ1/Δ = 6.75/0.435 = 15.52 V
VB = Δ2/Δ = 4.05/0.435 = 9.31 V

答案

IR4 = (VB − V2)/R4 = (9.31 − 10)/2 = −0.3448 A
5.戴维南和诺顿

答案: IN = 1.389 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω短路R2​20 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 12·20/(12+20) = 7.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 7.5 + 6 = 13.5 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·20/(12+20) = 18.75 V
IN​1.389 ARth​13.5 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 18.75/13.5 = 1.389 A
6.戴维南和诺顿

答案: PL = 31.76 W

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 2 ΩR3​ = 15 Ω短路R2​20 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 2·20/(2+20) = 1.818 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.818 + 15 = 16.82 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAIs​1.5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 27.27 + 1.5·1.818 = 30 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 30 + 1.5·15 = 52.5 V
Rth​ = 16.82 Ω+−Vth​52.5 VRL​6 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 52.5/(16.82 + 6) = 2.301 A
PL = IL²·RL = 2.301²·6 = 31.76 W
7.RC 和 RL 暂态

答案: vR = 3.651 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0.303 ms

电流的衰减

i(t) = 3·e−1/0.303 = 0.1106 A
vR = R·i = 33·0.1106 = 3.651 V

答案

vR = 3.651 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 0.818 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容的初始电压

稳态时电容相当于开路，所以 R₁ 和 R₂ 构成分压器。开关断开时电容电压不能突变。

vC(0) = 15·3.3/(10 + 3.3) = 3.722 V

开关断开后的时间常数

τ = R2·C = 3.3·100 = 330 ms

放电

vC(t) = 3.722·e−500/330 = 0.818 V

答案

vC = 0.818 V
9.交流阻抗和相量

答案: I = 0.1592 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.05 = 31.42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·10·10⁻⁶) = 159.2 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−127.7)²) = 150.7 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 24/150.7 = 0.1592 A

答案

I = 0.1592 A
10.交流阻抗和相量

答案: f0 = 328.3 Hz

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振

谐振时感抗和容抗相互抵消：ωL = 1/(ωC)。与电源频率无关。

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.05·4.7·10⁻⁶)) = 328.3 Hz

答案

f0 = 328.3 Hz
11.交流功率和功率因数

答案: cos φ = 0.8104

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 15·tan(arccos 0.75) = 13.23 kvar
Q2 = 10·tan(arccos 0.9) = 4.843 kvar

总计

P = 15 + 10 = 25 kW
Q = 13.23 + 4.843 = 18.07 kvar
S = √(25² + 18.07²) = 30.85 kVA

总功率因数

cos φ = P/S = 25/30.85 = 0.8104 滞后

答案

cos φ = 0.8104
12.交流功率和功率因数

答案: C = 1374 µF

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 40·tan(49.46°) = 46.77 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 40·tan(25.84°) = 19.37 kvar
QC = Q1 − Q2 = 27.39 kvar

电容

并联在电源两端的电容提供 Q = V²·ωC。

C = QC/(2πf·V²) = 27392/(2π·60·230²) = 1374 µF

答案

C = 1374 µF
13.三相电

答案: P = 20.67 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

相电压

Vph = VL = 415 V

相电流

|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω
Iph = 415/15 = 27.67 A

总有功功率

只有每个阻抗的电阻部分吸收有功功率。

P = 3·Iph²·R = 3·27.67²·9 = 20.67 kW

答案

P = 20.67 kW

验算：cos φ = R/|Z| = 0.6，用 √3·VL·IL·cos φ 得到相同的功率。

14.三相电

答案: Cph = 427.1 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 80·tan(acos 0.65) = 80·1.169 = 93.53 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0.98) = 80·0.2031 = 16.24 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 77.29 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 25762/(377·400²) = 427.1 µF

答案

Cph = 427.1 µF
15.变压器

答案: IHV = 1.5 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

IHV = S/V = 15000/10000 = 1.5 A

答案

IHV = 1.5 A
16.变压器

答案: Sη,max = 176.8 kVA

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

铜损等于铁损

x²·4000 = 2000 → x = √(2000/4000) = 0.7071

最高效率时的负载

Sη,max = x·S = 0.7071·250 = 176.8 kVA

答案

Sη,max = 176.8 kVA

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