电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩAR4​3 ΩB

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 8 ΩR3 = 8 ΩR4 = 3 Ω
IR1 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 8 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​25 ΩIR2​AR4​10 ΩBR6​30 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 25 ΩR3 = 2 ΩR4 = 10 ΩR5 = 12 ΩR6 = 30 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAR4​2 ΩBIs​4 A

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 6 VIs = 4 AR1 = 2 ΩR2 = 10 ΩR3 = 2 ΩR4 = 2 Ω
IR1 = A
4.节点分析困难
R1​ = 5 ΩR2​ = 10 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​5 VR3​10 ΩAR5​3 ΩBIs​1 A−+V2​5 V

用节点分析法求 节点电压 VB（相对于地）。

V1 = 5 VIs = 1 AV2 = 5 VR1 = 5 ΩR2 = 10 ΩR3 = 10 ΩR4 = 3 ΩR5 = 3 Ω
VB = V
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 20 ΩR3 = 12 Ω
IN = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAIs​5 ABRL​4 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 4 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 15 VIs = 5 AR1 = 15 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 ΩRL = 4 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​6 Vt = 0R1​ = 3.3 kΩR2​ = 6.8 kΩC22 µF+−vC​

电源 Vₛ 通过 R₁ 给电容充电，R₂ 与 C 并联。 开关在 t = 0 闭合时电容未充电。 求 t = 80 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 6 VR1 = 3.3 kΩR2 = 6.8 kΩC = 22 µFt = 80 ms
vC = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​10 Vt = 0R = 3.3 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 18 V，极性如图所示。 vC 需要多长时间达到 13.2 V？求 t。

Vs = 10 VR = 3.3 kΩC = 33 µFvC(0) = 18 V
t = ms
9.交流阻抗和相量中等
24 V50 HzR = 25 ΩL = 200 mHI

一个电阻和一个电感并联接在 24 V（有效值）、50 Hz 的电源上。 求阻抗的相角 φ，以度为单位（电流滞后电压时为正）。

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 25 ΩL = 200 mH
φ = °
10.交流阻抗和相量困难
10 V200 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 47 µFI

一个串联 RLC 电路接在 10 V（有效值）、200 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 47 µF
I = A
11.交流功率和功率因数中等
P = 13 kWQ = ?Sφ

一台单相电动机从 400 V 电源吸取 13 kW，功率因数为 0.65（滞后）。 求它吸收的无功功率 Q。

P = 13 kWpf = 0.65V = 400 V
Q = kvar
12.交流功率和功率因数困难
P = 5 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 230 V、50 Hz 电源吸取 5 kW，功率因数为 0.7（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.98。 求新的线路电流 Inew。

P = 5 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.98V = 230 Vf = 50 Hz
Inew = A
13.三相电中等
ABCVL​ = 415 VIL​ = 60 Acos φ = 0.88滞后

一个对称三相负载从线电压为 415 V 的电源取用 60 A 的线电流，功率因数为 0.88（滞后）。求负载取用的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 415 VIL = 60 Acos φ = 0.88
P = kW
14.三相电困难
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

一个对称三相负载从 415 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 250 kW，功率因数为 0.75（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.95（滞后）。有功功率保持不变。 求电容器组须提供的总无功功率 QC，以 kvar 计。

P = 250 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
15.变压器中等
RL​ = 20 Ω2012400 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 20:1 的理想变压器，一次绕组加 2400 V 电压。二次绕组两端接一个 20 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 20:1V1 = 2400 VRL = 20 Ω
I1 = A
16.变压器困难
75 kVA

一台单相 75 kVA 变压器的铁损为 600 W，额定负载下铜损为 1200 W。 在多大负载 Sη,max（以 kVA 计）时其效率最高？

S = 75 kVAPcore = 600 WPcu,fl = 1200 W
Sη,max = kVA

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR1 = 2.262 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 2 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​15 VR2​8 ΩAR4​3 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 8 + 3 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 8·11/(8+11) = 4.632 Ω
Req = R1 + 4.632 = 2 + 4.632 = 6.632 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 15/6.632 = 2.262 A

答案

IR1 = 2.262 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 0.2271 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 8 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​25 ΩAR4​10 ΩBR6​30 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 12 + 30 = 42 Ω
R4 ∥ 42 = 8.077 Ω
R3 + 8.077 = 10.08 Ω
R2 ∥ 10.08 = 7.182 Ω
Req = R1 + 7.182 = 8 + 7.182 = 15.18 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 12/15.18 = 0.7904 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0.7904·8 = 5.677 V
IR2 = VA/R2 = 5.677/25 = 0.2271 A

答案

IR2 = 0.2271 A
3.节点分析

答案: IR1 = 0.05882 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 2 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAR4​2 ΩBIs​4 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 6 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/10 + (VA − 6)/2 + (VA − VB)/2 = 0
1.1·VA − 0.5·VB = 3

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/2 + (VB − VA)/2 = 4
−0.5·VA + VB = 4

求解

Δ = (1.1)(1) − (−0.5)(−0.5) = 0.85
VA = Δ1/Δ = 5/0.85 = 5.882 V
VB = Δ2/Δ = 5.9/0.85 = 6.941 V

答案

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (6 − 5.882)/2 = 0.05882 A
4.节点分析

答案: VB = −0.5618 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 5 ΩR2​ = 10 ΩR4​ = 3 Ω+−V1​5 VR3​10 ΩAR5​3 ΩBIs​1 A−+V2​5 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 5 V, V2 = −5 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/10 + (VA − 5)/5 + (VA − VB)/10 = 0
0.4·VA − 0.1·VB = 1

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/3 + (VB − VA)/10 + (VB − (−5))/3 = 1
−0.1·VA + 0.7667·VB = −0.6667

求解

Δ = (0.4)(0.7667) − (−0.1)(−0.1) = 0.2967
VA = Δ1/Δ = 0.7/0.2967 = 2.36 V
VB = Δ2/Δ = −0.1667/0.2967 = −0.5618 V

答案

VB = −0.5618 V
5.戴维南和诺顿

答案: IN = 1.21 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω短路R2​20 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 8·20/(8+20) = 5.714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 5.714 + 12 = 17.71 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·20/(8+20) = 21.43 V
IN​1.21 ARth​17.71 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 21.43/17.71 = 1.21 A
6.戴维南和诺顿

答案: IL = 3.947 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω短路R2​12 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 15·12/(15+12) = 6.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6.667 + 2 = 8.667 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAIs​5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 6.667 + 5·6.667 = 40 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 40 + 5·2 = 50 V
Rth​ = 8.667 Ω+−Vth​50 VRL​4 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 50/(8.667 + 4) = 3.947 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 3.253 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容看到的戴维南等效电路

把电源短路求 Rth；把电容断开，求它最终稳定的电压。

Rth = R1 ∥ R2 = 3.3·6.8/(3.3 + 6.8) = 2.222 kΩ
vC(∞) = 6·6.8/(3.3 + 6.8) = 4.04 V

时间常数

τ = Rth·C = 2.222·22 = 48.88 ms

充电曲线

vC(t) = 4.04·(1 − e−80/48.88) = 3.253 V

答案

vC = 3.253 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: t = 99.78 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 3.3 kΩ · 33 µF = 108.9 ms
vC(t) = 10 + (18 − 10)·e−t/τ

求解时间

13.2 = 10 + (8)·e−t/τ → e−t/τ = (13.2 − 10)/(18 − 10) = 0.4
t = τ·ln((18 − 10)/(13.2 − 10)) = 108.9·ln(2.5) = 99.78 ms

答案

t = 99.78 ms
9.交流阻抗和相量

答案: φ = 21.7 °

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XL = ωL = 2π·50·0.2 = 62.83 Ω

支路电流

两条支路都直接接在电源两端，所以每条支路都承受全部电压 V。

IR = V/R = 24/25 = 0.96 A
IX = V/XL = 24/62.83 = 0.382 A

总电流

电阻电流与 V 同相，电抗电流与 V 相差 90°，所以它们按直角三角形的两边合成。

I = √(IR² + IX²) = √(0.96² + 0.382²) = 1.033 A

相角

电感电流滞后于 V，所以总电流滞后，角度为正。

φ = arctan(IX/IR) = arctan(0.382/0.96) = 21.7°

答案

φ = 21.7°
10.交流阻抗和相量

答案: I = 0.7732 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0.02 = 25.13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16.93 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(10² + (8.201)²) = 12.93 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 10/12.93 = 0.7732 A

答案

I = 0.7732 A
11.交流功率和功率因数

答案: Q = 15.2 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

相角

φ = arccos(0.65) = 49.46°, tan φ = 1.169

无功功率

Q = P·tan φ = 13·1.169 = 15.2 kvar

答案

Q = 15.2 kvar
12.交流功率和功率因数

答案: Inew = 22.18 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(45.57°) = 5.101 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(11.48°) = 1.015 kvar
QC = Q1 − Q2 = 4.086 kvar

新的线路电流

Inew = P/(V·cos φ2) = 5000/(230·0.98) = 22.18 A

答案

Inew = 22.18 A
13.三相电

答案: P = 37.95 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

视在功率

S = √3·VL·IL = √3·415·60 = 43.13 kVA

有功功率

P = S·cos φ = 43.13·0.88 = 37.95 kW

答案

P = 37.95 kW
14.三相电

答案: QC = 138.3 kvar

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 250·tan(acos 0.75) = 250·0.8819 = 220.5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0.95) = 250·0.3287 = 82.17 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 138.3 kvar

答案

QC = 138.3 kvar
15.变压器

答案: I1 = 0.3 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 2400/20 = 120 V
I2 = 120/20 = 6 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/20 = 0.3 A

答案

I1 = 0.3 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 8000 Ω，2400/8000 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Sη,max = 53.03 kVA

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

铜损等于铁损

x²·1200 = 600 → x = √(600/1200) = 0.7071

最高效率时的负载

Sη,max = x·S = 0.7071·75 = 53.03 kVA

答案

Sη,max = 53.03 kVA

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