电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩIR2​AR4​4 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 12 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 12 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 20 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​15 ΩAR4​12 ΩBR6​4 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 ΩR4 = 12 ΩR5 = 5 ΩR6 = 4 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAR4​2 ΩBIs​3 A

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 6 VIs = 3 AR1 = 15 ΩR2 = 2 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 Ω
IR1 = A
4.节点分析困难
R1​ = 25 Ω+−Vs​ = 3 VIx​+−V1​5 VR2​12 ΩAR3​5 ΩBIs​2.5 A

A 与 B 之间的电压源 Vₛ 的 + 端在 A，所以它使 VA − VB = Vₛ。 用含超节点的节点分析法求流过电压源的电流 Ix，方向如箭头所示从 A 到 B。

V1 = 5 VIs = 2.5 AVs = 3 VR1 = 25 ΩR2 = 12 ΩR3 = 5 Ω
Ix = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 2 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩARL​10 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 10 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 5 ΩR3 = 6 ΩRL = 10 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 12 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAIs​2.5 ABab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 12 VIs = 2.5 AR1 = 12 ΩR2 = 2 ΩR3 = 25 Ω
IN = A
7.RC 和 RL 暂态中等
R = 50 Ωt = 0L150 mHi(t)

电感中流过 3 A 的稳定电流。在 t = 0 开关使回路经 R 闭合并移除电源，于是电感电流经 R 衰减。 求 t = 5 ms 时的电流 i。

i(0) = 3 AR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms
i = A
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​10 VR1​ = 47 ΩR2​ = 20 Ω在 t = 0 闭合L22 mHi(t)

跨接在 R2 两端的开关已断开很长时间，所以电感电流是稳定的。在 t = 0 开关闭合，把 R2 短路。 求 t = 1 ms 时的电感电流 i。

Vs = 10 VR1 = 47 ΩR2 = 20 ΩL = 22 mHt = 1 ms
i = A
9.交流阻抗和相量中等
230 V1000 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 4.7 µF

一个串联 RLC 电路接在 230 V（有效值）、1000 Hz 的电源上。 求阻抗的相角 φ，以度为单位（电流滞后电压时为正）。

V = 230 V (rms)f = 1000 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 4.7 µF
φ = °
10.交流阻抗和相量困难
12 V60 HzR1​ = 20 ΩR2​ = 60 ΩC = 100 µFI

电阻 R1 与 R2 和电容 C 的并联组合串联，接在 12 V（有效值）、60 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 12 V (rms)f = 60 HzR1 = 20 ΩR2 = 60 ΩC = 100 µF
I = A
11.交流功率和功率因数中等
230 V119 kW, 0.8527 kW, 1I

两个负载并联接在 230 V 的单相电源上：一个 19 kW、功率因数为 0.85（滞后）的负载，以及一台 7 kW 的加热器（功率因数为 1）。 求电源看到的总功率因数 cos φ。

V = 230 VP1 = 19 kW, pf1 = 0.85 滞后P2 = 7 kW, pf2 = 1
cos φ =
12.交流功率和功率因数困难
P = 5 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 400 V、50 Hz 电源吸取 5 kW，功率因数为 0.75（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.98。 求所需电容 C。

P = 5 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.98V = 400 Vf = 50 Hz
C = µF
13.三相电中等
ABCVL​ = 400 VZ = 12 + j9 Ω每相

一个每相阻抗为 12 + j9 Ω 的对称 Δ 联结负载接在线电压为 400 V 的对称三相电源上。 求负载吸收的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 400 VZ = 12 + j9 Ω 每相
P = kW
14.三相电困难
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 480 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 200 kW，功率因数为 0.8（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.98（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 200 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.98VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
2400 V240 VIHV​ILV​ = ?50 kVA

一台单相 50 kVA、2400/240 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求低压绕组中的电流 ILV。

S = 50 kVAV1 = 2400 VV2 = 240 V
ILV = A
16.变压器困难
pf 0.8200 kVA, η = 98.8%

一台单相 200 kVA 变压器的铁损为 600 W。 在额定负载、功率因数为 0.8（滞后）时，其效率为 98.8%。求满载铜损 Pcu,fl，以 W 计。

S = 200 kVAPcore = 600 Wpf = 0.8η = 98.8%
Pcu,fl = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 0.6957 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩAR4​4 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 12 + 4 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 12·16/(12+16) = 6.857 Ω
Req = R1 + 6.857 = 3 + 6.857 = 9.857 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 12/9.857 = 1.217 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1.217·3 = 8.348 V
IR2 = VA/R2 = 8.348/12 = 0.6957 A

答案

IR2 = 0.6957 A
2.串并联电阻

答案: IR1 = 0.9281 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 10 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​15 ΩAR4​12 ΩBR6​4 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 5 + 4 = 9 Ω
R4 ∥ 9 = 5.143 Ω
R3 + 5.143 = 25.14 Ω
R2 ∥ 25.14 = 9.395 Ω
Req = R1 + 9.395 = 10 + 9.395 = 19.4 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 18/19.4 = 0.9281 A

答案

IR1 = 0.9281 A
3.节点分析

答案: IR1 = 0.2819 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 15 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAR4​2 ΩBIs​3 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 6 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/2 + (VA − 6)/15 + (VA − VB)/5 = 0
0.7667·VA − 0.2·VB = 0.4

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/2 + (VB − VA)/5 = 3
−0.2·VA + 0.7·VB = 3

求解

Δ = (0.7667)(0.7) − (−0.2)(−0.2) = 0.4967
VA = Δ1/Δ = 0.88/0.4967 = 1.772 V
VB = Δ2/Δ = 2.38/0.4967 = 4.792 V

答案

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (6 − 1.772)/15 = 0.2819 A
4.节点分析

答案: Ix = −1.059 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

构成超节点

A 与 B 之间的电压源中的电流未知，所以不能分别在 A 或 B 单独列 KCL。把 A、B 和电压源一起包成一个超节点：流入它的电流等于流出它的电流。

VB = VA − 3
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

求解

(VA − 5)/25 + VA/12 + (VA − 3)/5 = 2.5
VA·(1/25 + 1/12 + 1/5) = 2.5 + 5/25 + 3/5 = 3.3
VA = 3.3/0.3233 = 10.21 V
VB = 7.206 V

流过电压源的电流

仅在节点 A 列 KCL：经 R₁ 流入的电流从 R₂ 和电压源流出。

IR1 = (5 − 10.21)/25 = −0.2082 A
Ix = IR1 − VA/R2 = −0.2082 − 10.21/12 = −1.059 A

答案

Ix = −1.059 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

5.戴维南和诺顿

答案: IL = 1.23 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 2 ΩR3​ = 6 Ω短路R2​5 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 2·5/(2+5) = 1.429 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.429 + 6 = 7.429 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·5/(2+5) = 21.43 V
Rth​ = 7.429 Ω+−Vth​21.43 VRL​10 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 21.43/(7.429 + 10) = 1.23 A
6.戴维南和诺顿

答案: IN = 2.564 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 12 ΩR3​ = 25 Ω短路R2​2 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 12·2/(12+2) = 1.714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.714 + 25 = 26.71 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 25 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAIs​2.5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.714 + 2.5·1.714 = 6 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 6 + 2.5·25 = 68.5 V
IN​2.564 ARth​26.71 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 68.5/26.71 = 2.564 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: i = 0.5666 A

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms

电流的衰减

i(t) = 3·e−5/3 = 0.5666 A

答案

i = 0.5666 A
8.RC 和 RL 暂态

答案: i = 0.2053 A

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

在 t = 0 之前，两个电阻都在回路中；之后闭合的开关把 R₂ 旁路。

i(0) = 10/(47 + 20) = 0.1493 A
i(∞) = 10/47 = 0.2128 A
τ = L/R = 22/47 = 0.4681 ms
i(t) = 0.2128 + (0.1493 − 0.2128)·e−t/τ

给定时刻的电流

i(1) = 0.2128 + (−0.06351)·e−1/0.4681 = 0.2053 A

答案

i = 0.2053 A
9.交流阻抗和相量

答案: φ = 86.94 °

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0.05 = 314.2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·4.7·10⁻⁶) = 33.86 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (280.3)²) = 280.7 Ω

相角

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(280.3/15) = 86.94°

答案

φ = 86.94°
10.交流阻抗和相量

答案: I = 0.3229 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XC = 1/(2π·60·100·10⁻⁶) = 26.53 Ω

并联组合

分子分母同乘以共轭复数，把 Zp 分成实部和虚部。

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 9.81 − j22.19 Ω

总阻抗

Z = 20 + 9.81 − j22.19 = 29.81 − j22.19 Ω
|Z| = √(29.81² + 22.19²) = 37.16 Ω

电流

I = V/|Z| = 12/37.16 = 0.3229 A

答案

I = 0.3229 A
11.交流功率和功率因数

答案: cos φ = 0.9109

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 19·tan(arccos 0.85) = 11.78 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

总计

P = 19 + 7 = 26 kW
Q = 11.78 + 0 = 11.78 kvar
S = √(26² + 11.78²) = 28.54 kVA

总功率因数

cos φ = P/S = 26/28.54 = 0.9109 滞后

答案

cos φ = 0.9109
12.交流功率和功率因数

答案: C = 67.53 µF

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(41.41°) = 4.41 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(11.48°) = 1.015 kvar
QC = Q1 − Q2 = 3.394 kvar

电容

并联在电源两端的电容提供 Q = V²·ωC。

C = QC/(2πf·V²) = 3394/(2π·50·400²) = 67.53 µF

答案

C = 67.53 µF
13.三相电

答案: P = 25.6 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

相电压

Vph = VL = 400 V

相电流

|Z| = √(12² + 9²) = 15 Ω
Iph = 400/15 = 26.67 A

总有功功率

只有每个阻抗的电阻部分吸收有功功率。

P = 3·Iph²·R = 3·26.67²·12 = 25.6 kW

答案

P = 25.6 kW

验算：cos φ = R/|Z| = 0.8，用 √3·VL·IL·cos φ 得到相同的功率。

14.三相电

答案: Cph = 503.8 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 200·tan(acos 0.8) = 200·0.75 = 150 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0.98) = 200·0.2031 = 40.61 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 109.4 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 36463/(314.2·480²) = 503.8 µF

答案

Cph = 503.8 µF
15.变压器

答案: ILV = 208.3 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

ILV = S/V = 50000/240 = 208.3 A

答案

ILV = 208.3 A
16.变压器

答案: Pcu,fl = 1343 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

输出功率和输入功率

Pout = 200·0.8 = 160 kW
Pin = 160000/0.988 = 161943 W

总损耗和铜损

Ploss = 161943 − 160000 = 1943 W
Pcu,fl = 1943 − 600 = 1343 W

答案

Pcu,fl = 1343 W

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